كم عدد الصفقات التي يحتاجها اختبار الاستراتيجية قبل أن يصبح Sharpe ذا معنى؟

هذا هو السؤال الذي يُطرح عليّ أكثر من غيره، بصيغ مختلفة، من قِبل من أنهوا للتو استراتيجيتهم الأولى: كم عدد الصفقات التي أحتاجها قبل أن تكون النتيجة حقيقية؟ عادةً ما يكون هناك رقم مرفق. "لدي 1,200 صفقة، هذا يكفي، أليس كذلك؟" والإجابة الصادقة تُغيظ الجميع، لأنها ليست عدد الصفقات أصلاً.

إليك الشيء كاملاً في سطر واحد، ثم سأقضي بقية المقال في شرح لماذا هذا مؤلم.

ما هو الخطأ المعياري لنسبة Sharpe؟

لـ Sharpe محسوب على n عائدات دورية، بافتراض أنها مستقلة وتقريباً طبيعية، يكون خطأ العينات:

SE(s) ≈ √((1 + s²/2) / n)

حيث s هو Sharpe المقاس بنفس التردد. سن_BOTH الجانبين وينتج شيء نظيف. مع k ملاحظة سنوياً و T سنوات، فإن Sharpe المحسوم سنوياً S يملك:

SE(S) ≈ √((1 + S²/(2k)) / T)

انظر إلى 2k في المقام. للعائدات اليومية k = 252، لذا حتى Sharpe بقيمة 2 يساهم بـ 4/504 ≈ 0.008 في البسط. ينهار المصطلح بالكامل إلى 1. الخطأ المعياري لـ Sharpe المحسوم سنوياً يساوي تقريباً 1/√T، حيث T هو سنوات التقويم في بياناتك. بالكاد يعتمد على Sharpe نفسه، ولا يعتمد على تردد العينات، ولا يعتمد مطلقاً على عدد الصفقات التي أخذتها.

إذن:

اختبار استراتيجية يُظهر Sharpe بقيمة 1.5 على مدى سنتين من التاريخ لا يستطيع إحصائياً تمييز نفسه عن رمية عملة معدنية عند مستوى ثقة 95%. هذه هي الحالة الأساسية لمعظم أبحاث العملات الرقمية، لأن بيانات معظم الناس النظيفة، المصححة للبقاء، الدقيقة الرسوم تبدأ من مكان ما حول 2022 ونصف الرموز المثيرة للاهتمام لم تكن موجودة قبل 2023.

لكن لدي 40,000 صفقة. ألا يحل هذا المشكلة؟

لا، وهذا هو سوء الفهم الذي أريد قتله أكثر من غيره.

عدد الصفقات وطول العينة كميات مختلفة وأحدهما فقط موجود في الصيغة. إذا كانت استراتيجيتك تطلق 40,000 مرة على مدى ستة أشهر، فلديك T = 0.5 و SE ≈ 1.41. فترة الثقة 95% على Sharpe مقاس 2.0 تمتد من −0.8 إلى 4.8. أربعون ألف صفقة والاستنتاج الصادق هو "قد تكون جيدة، قد تكون سالبة".

السبب هو أن تلك الـ 40,000 صفقة ليست 40,000 رهان مستقل على 40,000 حالة سوق مختلفة. إنها 40,000 عينة من حوالي 180 يوماً من سلوك السوق، والأيام مترابطة ببعضها، وأنماط السوق مترابطة داخلها. استراتيجية إرجاع المتوسط عالية التردد تحقق ربحاً كل يوم لمدة أربعة أشهر قد أجرت فعلياً رهاناً واحداً — أن الإرجاعقصير الأفق يستمر في نظام السيولة هذا — وراقبت ذلك الرهان يُحسم عدة مرات مستقلة ربما.

الاستبدال الذهني الذي أستخدمه: عد أنماط السوق، لا الأوامر المنفذة. كم عدد ظروف السوق المختلفة حقاً التي نجت منها هذه الاستراتيجية؟ استراتيجية حمل التمويل التي مرت خلال امتداد طويل إيجابي الأساس رأت n = 1، بغض النظر عن عدد عمليات إعادة التوازن بالساعة التي سجلتها.

هل تنطبق الصيغة على الاستراتيجيات الحقيقية؟

ليس تماماً، وخطأ في الاتجاه الذي لن يعجبك. نتيجة 1/√T تفترض عوائد طبيعية مستقلة ومتماثلة. عوائد الاستراتيجية الحقيقية متسلسلة ذاتياً ومتعرجة، والتعرج عادة سالب لأي شيء يبدو مثل الحمل، أو التقلب القصير، أو إرجاع المتوسط. تصحيح Mertens يعيد تلك اللحظات:

SE(s) ≈ √((1 + s²/2 − γ₃·s + (γ₄−3)·s²/4) / n)

حيث γ₃ هو التعرج و γ₄ هو التفلطح. التعرج السالب يجعل حد −γ₃·s موجباً، مما يوسع الفترة. التفلطح الزائد يوسّعها أكثر. لأرباح وخسارات حمل العملات الرقمية النموذجية بتعرج حول −1.2 وتفلطح حول 9، رأيت الخطأ المعياري المصحح يخرج أكبر بـ 30-40% من الخطأ الساذج. ورقة Lo لعام 2002 تتعامل مع جانب التسلسل الذاتي والتأثير بنفس الإشارة: الارتباط التسلسلي الموجب يضخم Sharpe الساذج ويقلل الخطأ الظاهر، وهو زوج سيئ.

إذن تعامل مع 1/√T كحد أدنى لشكك. إنها الحالة الأفضل.

كم يجب أن يكون Sharpe مرتفعاً إذا اختبرت 500 متغير؟

الآن نصل إلى الجزء الذي يهم أي شخص يشغل خط بحث آلية، وهو الوضع الذي نحن فيه كل يوم في Stratmill: وكيل التوليد لا ينتج مرشحاً واحداً، بل ينتج المئات.

الحد الأقصى المتوقع لـ M سحب من توزيع طبيعي معياري يساوي تقريباً √(2 ln M). اضربه في خطأ المعيار وتحصل على Sharpe الذي ستظهره أكثر M استراتيجية ضوضاء حظاً.

اقرأ الصف قبل الأخير. إذا ولدت 500 مرشح ضد سنتين من البيانات والفائز يُظهر Sharpe 2.4، فقد وجدت بالضبط لا شيء. هذا تحت أرضية الضوضاء. Bailey و López de Prado يصيغان هذا بـ Sharpe المنخفض باستخدام تباين Sharpes التجريبية بدلاً من √(2 ln M) التقريبي، ويستحق التنفيذ بشكل صحيح، لكن النسخة التقريبية كافية لتغيير السلوك اليوم.

شيئان يجعلان هذا أسوأ مما توحي به الجدول. أولاً، M ليست عدد الاستراتيجيات التي حفظتها، بل عدد التي قيمتها، بما في ذلك كل تعديل معلمة، كل "دعني أجرّب فترة رجوع 30 بدلاً من ذلك،" كل إعادة تشغيل بعد إصلاح خطأ. لا أحد يعد بصدق. ثانياً، مرشحوك ليسوا سحوبات مستقلة، لذا √(2 ln M) يبالغ في العرض الفعّال، على الرغم من أن التجارب المترابطة تعني أيضاً أن نمط سوق محظوظ واحد يرفع مجموعة كاملة معاً.

الخطف الأخطر في البحث الكمي هو الذي لم يسجله أحد: كم مرة نظرت.

إذن ماذا أفعل فعلاً؟

خمسة أشياء، بالترتيب الذي سأفعلها.

1. سجّل كل تقييم. عداد يزداد مع كل تشغيل اختبار استراتيجية، محفوظ، لا يُعاد ضبطه أبداً. إذا لم تستطع قول ما هو M، فلا تستطع قول ما هو عتبتك. هذه هي ساعة الهندسة ذات القيمة الأعلى في القائمة بأكملها.
2. أبلغ عن Sharpe مع فترته، دائماً.1.72 ± 0.51 (2.9y, skew-adjusted) لا تطبع رقماً فارغاً أبداً. تقارير اختبار الاستراتيجية لدينا تُصدر
و ± ليس اختيارياً. يغير كيفية حديث الفريق كله عن النتائج.
حدد العتبة من M و T قبل أن تنظر.
4. اسحب الرقم من الجدول أعلاه واكتبه. العتبات اللاحقة هي الطريقة التي يتحدث بها الجميع لأنفسهم في منحنى ملائم.
5. فضّل العرض على التردد عندما تكون محروماً من العينات. لا تستطيع تصنيع المزيد من الوقت التقويمي، لكنك تستطيع تشغيل نفس الإشارة عبر 40 رمزاً غير مترابط. هذا يرفع فعلاً n الفعّال بطريقة لا يفعلها رفع تردد الصفقات. راقب الارتباطات though — 40 عقد دائم للعملات الرقمية في ساعة تجنب المخاطر هي أداة واحدة.

لا شيء من هذا يجعل العينات القصيرة قابلة للاستخدام. يجعلك صادقاً حول ما يمكن أن تدعمه عينة قصيرة، وهو ادعاء أضعف بكثير مما تُكتب معظم تقارير الاختبار لتقترحه. Sharpe سنتين بقيمة 1.5 هو فرضية تستحق التداول الورقي. ليس اكتشافاً.