المراجحة الإحصائية بالحواجز في نموذج Black–Scholes
الملخص
تحلل الدراسة استراتيجية ضمن إطار Black–Scholes تقترض بسعر الفائدة الخالي من المخاطر وتحتفظ بمركز شراء في السهم إلى أن يبلغ السعر حاجزًا حتميًا. وتشتق صيغًا تحليلية للقيمة المتوقعة لأرباح التداول التراكمية المخصومة وتباينها واحتمال خسارتها. وتصف هذه المقادير النتيجة المتوسطة للاستراتيجية وجوانب من مخاطرها.
ويشتق المؤلفون أيضًا شرطًا لغياب المراجحة الإحصائية، يُعبّر عنه بقيد على نسبة شارب للسهم. ويذكرون التحقق من النتائج النظرية بمحاكاة مونت كارلو. وتعرض الوثيقة نتيجة رياضية ضمن افتراضات Black–Scholes؛ لكنها لا تثبت استمرار ربحية الاستراتيجية في ظل احتكاكات السوق الحقيقية أو تغير المعلمات أو نماذج سوق أخرى. ولا يقدم المقتطف نتائج المحاكاة الرقمية أو تفاصيل التنفيذ، لذا فهو يدعم فهم الإطار بدلًا من تقييم العوائد في العالم الحقيقي.
الأفكار الرئيسية
- تقترض الاستراتيجية بسعر الفائدة الخالي من المخاطر وتحتفظ بمركز شراء في السهم حتى بلوغ حاجز سعري حتمي.
- يشتق التحليل التوقع والتباين واحتمال خسارة الأرباح المخصومة.
- يفرض شرط غياب المراجحة الإحصائية قيدًا على نسبة شارب للسهم.
- تُستخدم محاكاة مونت كارلو للتحقق من النتائج النظرية.
- تُعرض النتائج ضمن نموذج Black–Scholes ولا تثبت الربحية في الأسواق الحقيقية.
الوسوم
النص الكامل
# Statistical Arbitrage in the Black-Scholes Framework # Statistical Arbitrage in the Black-Scholes Framework In this study we prove the existence of statistical arbitrage opportunities in the Black-Scholes framework by considering trading strategies that consists of borrowing from the risk free rate and taking a long position in the stock until it hits a deterministic barrier level. We derive analytical formulas for the expected value, variance, and probability of loss for the discounted cumulative trading profits. No-statistical arbitrage condition is derived for the Black-Scholes framework, which imposes a constraint on the Sharpe ratio of the stock. Furthermore, we verify our theoretical results via extensive Monte Carlo simulations.
يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: abstract CC0
أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.