الحدود الوظيفية لعمليات هاوكس حسب تشتت الأحداث التابعة

الملخص

تبحث هذه الورقة حدود التحجيم طويلة الأمد لعمليات هاوكس، وتتأثر نتائجها بمتوسط عدد الأحداث التابعة وتشتتها. وبالنسبة إلى العمليات دون الحرجة، تثبت قوانين وظيفية للأعداد الكبيرة ونظريات حد مركزي في ظل افتراضات ضعيفة نسبيًا على نواة الإثارة. وتعتمد الحدود الناتجة على مدى تشتت الأحداث التابعة.

وعند الحالة الحرجة، لا تتبع الذرية ضعيفة التشتت السلوك المعتاد للحد المركزي الوظيفي: إذ تقترب الشدات المعاد تحجيمها بدلًا من ذلك من عملية من نوع CIR بلا ارتداد إلى المتوسط، وتقترب الأعداد المعاد تحجيمها من تكاملها. وتقدم الورقة حدًا بمسافة فاسرشتاين لمعدل هذا التقارب. أما الذرية شديدة التشتت، فتحافظ العمليات الحرجة معها على نظريات الحد الوظيفية، لكنها تُظهر اعتمادًا طويل الأمد. وهذه نتائج نظرية عن تحجيم العملية؛ ولا تعرض الوثيقة استراتيجية تداول أو اختبارًا تجريبيًا للسوق.

الأفكار الرئيسية

• يحدد متوسط عدد الأحداث التابعة وتشتتها خصائص رئيسية طويلة الأمد لعمليات هاوكس.
• تقبل العمليات دون الحرجة قوانين وظيفية للأعداد الكبيرة ونظريات حد مركزي في ظل شروط دنيا على النواة.
• لدى العمليات الحرجة ذات الذرية ضعيفة التشتت حدود من نوع CIR بدلًا من السلوك المعتاد للحد المركزي الوظيفي.
• تحقق العمليات الحرجة ذات الذرية شديدة التشتت نظريات حد وظيفية وتُظهر اعتمادًا طويل الأمد.
• يحدد حد فاسرشتاين معدل التقارب إلى الحد الحرج ذي التشتت الضعيف.

الوسوم

# Functional Limit Theorems for Hawkes Processes


# Functional Limit Theorems for Hawkes Processes









We prove that the long-run behavior of Hawkes processes is fully determined by the average number and the dispersion of child events. For subcritical processes we provide FLLNs and FCLTs under minimal conditions on the kernel of the process with the precise form of the limit theorems depending strongly on the dispersion of child events. For a critical Hawkes process with weakly dispersed child events, functional central limit theorems do not hold. Instead, we prove that the rescaled intensity processes and rescaled Hawkes processes behave like CIR-processes without mean-reversion, respectively integrated CIR-processes. We provide the rate of convergence by establishing an upper bound on the Wasserstein distance between the distributions of rescaled Hawkes process and the corresponding limit process. By contrast, critical Hawkes process with heavily dispersed child events share many properties of subcritical ones. In particular, functional limit theorems hold. However, unlike subcritical processes critical ones with heavily dispersed child events display long-range dependencies.

يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: abstract CC0

أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.