توسعات تقاربية في فضاء الزخم للترشيح العشوائي

الملخص

تصف هذه الورقة البحثية طريقة توسع تقاربي للترشيح العشوائي، تهدف إلى تقريب توزيع شرطي في سياقات لاخطية. وتحول المسألة إلى فضاء الزخم باستخدام تحويل فورييه، وتقرب الحدود اللاخطية بدوال متعددة الحدود. وينتج عن ذلك نظام مغلق ومتكرر من المعادلات التفاضلية العادية، يمكن حله بالتتابع لحساب تقريبات من رتب أعلى.

للتطبيق العددي، تتقدم الطريقة عبر فترات فرعية قصيرة، مع تحديث الشروط الابتدائية في كل خطوة. وتذكر الوثيقة أن تقسيم الخطوات هذا يحسن الأداء في الحالات التي يتدهور فيها التقريب بشدة لولاه. وتقترح تطبيقات على نماذج مالية ذات معلمات غير مرصودة وعمليات لاخطية ذات قيم في فضاء المقاييس، لكنها لا تقدم في المقتطف مجموعات بيانات أو مقارنات مرجعية أو نتائج تداول محددة.

الأفكار الرئيسية

• ينقل تحويل فورييه مسألة الترشيح إلى فضاء الزخم.
• تنتج عن تقريبات الحدود اللاخطية بمتعددات الحدود معادلات تفاضلية عادية متكررة.
• يتيح حل المعادلات بالتتابع إجراء حسابات تقاربية من رتب أعلى.
• يمكن لتقسيم الخطوات مع تحديث الشروط الابتدائية تحسين الأداء العددي عندما يفشل التقريب.
• يقترح المقتطف تطبيقات للترشيح المالي، لكنه لا يقدم تفاصيل عن المقارنات المرجعية.

الوسوم

# Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering


# Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering









This paper develops an asymptotic expansion technique in momentum space for stochastic filtering. It is shown that Fourier transformation combined with a polynomial-function approximation of the nonlinear terms gives a closed recursive system of ordinary differential equations (ODEs) for the relevant conditional distribution. Thanks to the simplicity of the ODE system, higher order calculation can be performed easily. Furthermore, solving ODEs sequentially with small sub-periods with updated initial conditions makes it possible to implement a substepping method for asymptotic expansion in a numerically efficient way. This is found to improve the performance significantly where otherwise the approximation fails badly. The method is expected to provide a useful tool for more realistic financial modeling with unobserved parameters, and also for problems involving nonlinear measure-valued processes.

يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: abstract CC0

أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.