يمكن لعمليات هاوكس التربيعية أن تكون مستقرة مع شدة متوسطة لا نهائية
الملخص
تتناول هذه المذكرة الاستقرار في عمليات هاوكس وامتداداتها غير الخطية. وغالبًا ما تفترض حجج الاستقرار المعتادة شدة متوسطة محدودة وثابتة، ما يؤدي إلى اشتراط بقاء نسبة الاستثارة الداخلية الإجمالية دون الواحد. وتطعن الورقة في هذا الشرط لعمليات هاوكس التربيعية، مميّزةً سلوك المكوّن الخطي عن نسبة الاستثارة الداخلية الإجمالية.
وترى أن عملية هاوكس التربيعية تظل مستقرة عندما تكون نسبة المنشأ الداخلي للمكوّن الخطي أقل من الواحد، حتى إن تجاوزت النسبة الإجمالية الواحد. وفي هذه الحالة، تكون الشدة المتوسطة للعملية المستقرة لا نهائية. والتفسير المقترح هو توازن بين أحداث تثبط النشاط وترتبط بالارتداد نحو المتوسط، وأحداث تحفّز النشاط وترتبط بالاتجاهات. ويذكر المقتطف النتيجة النظرية لكنه لا يقدم اشتقاقًا أو اختبارًا تجريبيًا أو إرشادات للمعلمات أو تطبيقًا عمليًا للتداول، لذا لا يمكن تقييم تلك التفاصيل من النص المتاح.
الأفكار الرئيسية
- الشدة المتوسطة المحدودة افتراض شائع في شروط استقرار عمليات هاوكس.
- يمكن أن تتجاوز نسبة الاستثارة الداخلية الإجمالية الواحد من دون أن يجعل ذلك عملية هاوكس التربيعية غير مستقرة بالضرورة.
- يُدّعى تحقق السكونية عندما تكون نسبة المنشأ الداخلي لمكوّن هاوكس الخطي أقل من الواحد.
- في النظام المذكور، قد تكون العملية مستقرة في المعنى الثابت مع شدة متوسطة لا نهائية.
- يفسر ذلك بموازنة أحداث تثبط النشاط وترتد به نحو المتوسط، مقابل أحداث تحفّزه وتميل إلى توليد الاتجاهات.
الوسوم
النص الكامل
# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity # On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity The stability condition for Hawkes processes and their non-linear extensions usually relies on the condition that the mean intensity is a finite constant. It follows that the total endogeneity ratio needs to be strictly smaller than unity. In the present note we argue that it is possible to have a total endogeneity ratio greater than unity without rendering the process unstable. In particular, we show that, provided the endogeneity ratio of the linear Hawkes component is smaller than unity, Quadratic Hawkes processes are always stationary, although with infinite mean intensity when the total endogenity ratio exceeds one. This results from a subtle compensation between the inhibiting realisations (mean-reversion) and their exciting counterparts (trends).
يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: abstract CC0
أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.