المسارات الخشنة للتكامل المساري واستراتيجيات التداول المتينة

الملخص

يطور هذا العمل النظري أساسًا مساريًا لتكامل إيتو العشوائي باستخدام نظرية المسارات الخشنة، بهدف تغطية استراتيجيات التداول الشائعة والنماذج المالية في ظل عدم اليقين. ويقدم الخاصية (RIE) للمسارات المستمرة من اليمين ذات النهايات اليسارية، ويبين أن هذا الشرط ينتج مسارًا خشنًا من هذا النوع وتغايرًا تربيعيًا وفق معنى فولمر. وتُبنى التكاملات الخشنة المرتبطة بذلك بوصفها نهايات لمجاميع ريمان ذات النقاط اليسارية على تقسيمات مناسبة، بما في ذلك للمكاملات التي ليست من نوع التدرج.

يتيح الإطار استخدام تقديرات استقرار المسارات الخشنة، ويثبت أن الاستراتيجيات المولدة وظيفيًا والمعتمدة على المسار ومحفظة كوفر الشاملة تمثل دوال تكامل مقبولة. كما يبين المؤلفون أن الخاصية تنطبق على شبه مارتينغالات يونغ ومسارات الأسعار المعتادة. وهذا أساس رياضي وليس اختبارًا تجريبيًا للتداول: فهو لا يورد عوائد للاستراتيجية أو يبرهن على الربحية خارج العينة. ويعتمد التطبيق العملي على شروط المسار المذكورة والافتراضات التي تستند إليها نتائج التكامل.

الأفكار الرئيسية

• تُقدم الخاصية (RIE) شرطًا على المسارات المستمرة من اليمين ذات النهايات اليسارية يدعم إنشاء المسار الخشن.
• في ظل هذا الشرط، يوجد التغاير التربيعي وفق معنى فولمر.
• تُستخرج التكاملات الخشنة بوصفها نهايات لمجاميع ريمان ذات النقاط اليسارية على تقسيمات مناسبة.
• يستوعب الإطار دوال التكامل التي ليست من نوع التدرج، ويوفر تقديرات لاستقرار المسارات الخشنة.
• تُثبت الدراسة أن الاستراتيجيات المولدة وظيفيًا ومحفظة كوفر الشاملة تمثلان دوال تكامل مقبولة.

الوسوم

# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance


# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance









Using rough path theory, we provide a pathwise foundation for stochastic Itô integration, which covers most commonly applied trading strategies and mathematical models of financial markets, including those under Knightian uncertainty. To this end, we introduce the so-called Property (RIE) for càdlàg paths, which is shown to imply the existence of a càdlàg rough path and of quadratic variation in the sense of Föllmer. We prove that the corresponding rough integrals exist as limits of left-point Riemann sums along a suitable sequence of partitions. This allows one to treat integrands of non-gradient type, and gives access to the powerful stability estimates of rough path theory. Additionally, we verify that (path-dependent) functionally generated trading strategies and Cover's universal portfolio are admissible integrands, and that Property (RIE) is satisfied by both (Young) semimartingales and typical price paths.

يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: abstract CC0

أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.