تقريبات الأفق القصير لاستراتيجيات المحفظة المثلى

الملخص

يشتق هذا العمل استراتيجية محفظة تقريبية لمستثمر في سوق بسيطة غير مكتملة ذات دالة منفعة عامة. ويستخدم معادلة هاميلتون-جاكوبي-بيلمان لدالة القيمة، ويطور توسعًا من الرتبة الأولى في طول أفق الاستثمار. ويوفر التعبير الناتج تقريبًا بصيغة مغلقة لاستراتيجية التداول المثلى عندما يكون الأفق قصيرًا.

ولدعم هذا التقريب، ينشئ المؤلفون حلولًا دنيا وعليا لمعادلة HJB، ويستخدمون متباينات المارتينغال لحصر دالة القيمة الحقيقية بينهما. ويقدمون برهانًا صارمًا للدقة، ويعرضون طريقة استدلالية لتمديد النهج إلى آفاق محدودة. ولا تحدد الوثيقة بيانات السوق أو فئات الأصول أو الأداء العددي، لذا فالنتيجة طريقة تقريب نظرية وليست استراتيجية خضعت لتقييم تجريبي.

الأفكار الرئيسية

• ينتج عن توسع من الرتبة الأولى لدالة القيمة استراتيجية بصيغة مغلقة للآفاق القصيرة.
• تسمح مسألة التحسين بمنفعة عامة في سوق بسيطة غير مكتملة.
• تحصر الحلول الدنيا والعليا المنشأة دالة القيمة HJB.
• تدعم متباينات المارتينغال برهانًا صارمًا على دقة التقريب.
• يُعرض التمديد من الآفاق القصيرة إلى المحدودة بوصفه نهجًا استدلاليًا.

الوسوم

# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons


# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons









We consider the problem of portfolio optimization in a simple incomplete market and under a general utility function. By working with the associated Hamilton-Jacobi-Bellman partial differential equation (HJB PDE), we obtain a closed-form formula for a trading strategy which approximates the optimal trading strategy when the time horizon is small. This strategy is generated by a first order approximation to the value function. The approximate value function is obtained by constructing classical sub- and super-solutions to the HJB PDE using a formal expansion in powers of horizon time. Martingale inequalities are used to sandwich the true value function between the constructed sub- and super-solutions. A rigorous proof of the accuracy of the approximation formulas is given. We end with a heuristic scheme for extending our small-time approximating formulas to approximating formulas in a finite time horizon.

يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: abstract CC0

أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.