توزيعات الربح والخسارة لاستراتيجية تتبع الاتجاه والأفق الزمني الأمثل في نموذج غاوسي

الملخص

تحلل هذه الوثيقة كيفية تحويل استراتيجية تتبع الاتجاه تغيرات أسعار الأسهم إلى أرباح وخسائر في ظل افتراضات غاوسية. وتشتق توزيع الأرباح والخسائر، وتدرس المتوسط والتباين والالتواء والتفرطح والكميات الطرفية. ويربط التحليل النتائج غير المتماثلة للاستراتيجية — خسائر صغيرة متكررة ومكاسب أكبر أقل تكرارًا — بآليات تتبع الاتجاه، لا بسلوك سعري غير معتاد وحده.

كما يقدم العمل صيغًا للأرباح والخسائر المعدلة حسب المخاطر على أساس سنوي ولدوران التداول، ثم يستخدمها لدراسة المقياس الزمني الذي يوازن على أفضل وجه بين العائد وتكاليف التداول. ويذكر أن الخسائر على الآفاق القصيرة قد تكون أكبر مما توحي به التقديرات الغاوسية المعيارية، بينما تحد الآفاق الأطول من الخسائر بدرجة أكبر. وتُعرض النتائج النظرية باستخدام مؤشر داو جونز. وتعتمد الاستنتاجات على إطار النمذجة الغاوسي، ولا تثبت الوثيقة أن الصيغ تصف كل سلوك السوق الفعلي.

الأفكار الرئيسية

• تشتق الدراسة توزيعًا احتماليًا لأرباح وخسائر تتبع الاتجاه في ظل نماذج أسعار غاوسية.
• قد تكون أرباح وخسائر تتبع الاتجاه موجبة الالتواء، مع خسائر أصغر ومتكررة ومكاسب أكبر أقل تكرارًا.
• قد تتجاوز الخسائر على الآفاق القصيرة ما تشير إليه التقديرات الغاوسية المعيارية.
• يعتمد المقياس الزمني المفضل لتتبع الاتجاه على الارتباط الذاتي للعوائد وتكاليف المعاملات.
• يُستخدم دوران التداول والأرباح والخسائر السنوية المعدلة حسب المخاطر لاحتساب تكاليف التداول.

الوسوم

# Following a Trend with an Exponential Moving Average: Analytical Results for a Gaussian Model


# Following a Trend with an Exponential Moving Average: Analytical Results for a Gaussian Model









We investigate how price variations of a stock are transformed into profits and losses (P&Ls) of a trend following strategy. In the frame of a Gaussian model, we derive the probability distribution of P&Ls and analyze its moments (mean, variance, skewness and kurtosis) and asymptotic behavior (quantiles). We show that the asymmetry of the distribution (with often small losses and less frequent but significant profits) is reminiscent to trend following strategies and less dependent on peculiarities of price variations. At short times, trend following strategies admit larger losses than one may anticipate from standard Gaussian estimates, while smaller losses are ensured at longer times. Simple explicit formulas characterizing the distribution of P&Ls illustrate the basic mechanisms of momentum trading, while general matrix representations can be applied to arbitrary Gaussian models. We also compute explicitly annualized risk adjusted P&L and strategy turnover to account for transaction costs. We deduce the trend following optimal timescale and its dependence on both auto-correlation level and transaction costs. Theoretical results are illustrated on the Dow Jones index.

يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: abstract CC0

أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.