لماذا يكون التغاير الذاتي للسلسلة المستقرة متماثلًا؟

الملخص

تسأل الوثيقة لماذا تكون دالة التغاير الذاتي لسلسلة زمنية مستقرة متماثلة بالنسبة إلى الإزاحة: فالتغاير عند الإزاحة k يساوي التغاير عند الإزاحة −k. ويستخدم التفسير خاصيتين أساسيتين للتغاير والاستقرار بدلًا من نتيجة خاصة بنموذج معين.

لا يغير عكس ترتيب المتغيرين في التغاير قيمته. وبالنسبة إلى سلسلة مستقرة، يعتمد التغاير على المسافة بين المشاهدات لا على مؤشريهما الزمنيين المطلقين. لذا فإن إزاحة المؤشرات في التغاير عند الإزاحة k وعكس المتغيرين يعبر عنه كتغاير عند الإزاحة المقابلة، بينما تضمن الاستقرارية بقاء القيمة كما هي. وهذا يثبت التماثل المذكور.

الحجة موجزة وتفترض وجود التغايرات المعنية. عمليًا، تُعرّف دالة التغاير الذاتي المعتادة لسلسلة مستقرة ضعيفًا ذات عزوم ثانية منتهية؛ فالاستقرارية الصارمة وحدها لا تضمن تغايرًا منتهيًا. وتثبت الملاحظة خاصية للتغاير الذاتي، ولا تدعي أن المشاهدات عند الإزاحات المتعاكسة مستقلة أو أن السلسلة نفسها قابلة للعكس زمنيًا.

الأفكار الرئيسية

• لا يتغير التغاير عند عكس معامليه.
• في السلسلة المستقرة، يعتمد التغاير على الإزاحة بين المشاهدات لا على وقتها التقويمي.
• تقتضي الخاصيتان معًا أن تكون قيمة التغاير الذاتي واحدة عند الإزاحات الموجبة والسالبة.
• تفترض النتيجة المعتادة أن للسلسلة عزمين ثانيين منتهيين كي يوجد تغايرها الذاتي.
• لا يعني تماثل التغاير الذاتي الاستقلال أو قابلية العكس الزمني.

الوسوم

# Auto-covariance function of station time series


# Auto-covariance function of station time series












How to show that for any stationary time series its auto-covariance function is symmetric about the origin, that is $\gamma_{k}=\gamma_{-k}$ where, $\gamma_k=cov(z_t,z_{t-k})$

## Answer by mark leeds (score 3)

https://quant.stackexchange.com/a/42958

Hi: Subtract $k$ from $z_t$ and add $k$ to $z_{t-k}$. Then you have $cov(z_{t-k,} z_{t})$ which by definition is $\gamma_{-k}$. But, by stationarity, this has to be equal to $cov(z_{t}, z_{t-k})= \gamma_{k}$ because the covariance is only a function of the lag difference.

يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: CC BY-SA 4.0 (Stack Exchange)

أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.