الضوضاء الجمعية والضربية في النماذج المالية العائدة إلى المتوسط

الملخص

يعرض هذا العمل نموذجًا عشوائيًا عامًا للمتغيرات المالية التي تميل إلى العودة نحو مستوى مرجعي تاريخي. ويجمع نوعين من ضوضاء عملية وينر: مكوّنًا ضربيًا تعدله ديناميكيات النظام الداخلية، ومكوّنًا جمعيًا يُعامل على أنه خارجي. ويركز المؤلفون على ديناميكيات التقلب، مع اقتراح إمكان تطبيق الإطار أيضًا على مقادير مالية أخرى تعود إلى المتوسط. ويطرحون النموذج العام بوصفه إطارًا يشمل مناهج سابقة كثيرة كحالات خاصة.

وباستخدام معادلة إيتو–لانجفان، يشتق التحليل كثافة الاحتمال طويلة الأجل للنموذج، ويفحص تغير شكلها باختلاف قيم المعلمات. ويذكر المؤلفون أن نطاق التوزيعات الناتجة قادر على وصف البيانات التجريبية عبر نطاق البيانات كاملًا. ولا يقدم المستند مجموعات بيانات محددة أو تقديرات للمعلمات أو إحصاءات مقارنة لملاءمة النماذج أو اختبارات للتنبؤ والتداول. لذا فإن الصلة التجريبية المعلنة هي ادعاء نمذجة، ويتطلب تحديد الملاءمة العملية لأصل أو استخدام بعينه تقييمًا مستقلًا.

الأفكار الرئيسية

• يصف النموذج متغيرات مالية تميل إلى العودة نحو مستوى مرجعي تاريخي.
• يجمع بين ضوضاء ضربية مرتبطة بسلوك النظام وضوضاء جمعية خارجية.
• يركز الإطار على التقلب، لكنه قد ينطبق على متغيرات مالية أخرى تعود إلى المتوسط.
• تُستخدم صياغة إيتو–لانجفان لتحليل كثافة الاحتمال طويلة الأجل.
• تنتج المعلمات أشكالًا متنوعة للتوزيعات، ويذكر المؤلفون أنها قد تصف البيانات التجريبية.

الوسوم

# Additive-multiplicative stochastic models of financial mean-reverting processes


# Additive-multiplicative stochastic models of financial mean-reverting processes









We investigate a generalized stochastic model with the property known as mean reversion, that is, the tendency to relax towards a historical reference level. Besides this property, the dynamics is driven by multiplicative and additive Wiener processes. While the former is modulated by the internal behavior of the system, the latter is purely exogenous. We focus on the stochastic dynamics of volatilities, but our model may also be suitable for other financial random variables exhibiting the mean reversion property. The generalized model contains, as particular cases, many early approaches in the literature of volatilities or, more generally, of mean-reverting financial processes. We analyze the long-time probability density function associated to the model defined through a Itô-Langevin equation. We obtain a rich spectrum of shapes for the probability function according to the model parameters. We show that additive-multiplicative processes provide realistic models to describe empirical distributions, for the whole range of data.

يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: abstract CC0

أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.