ملاءمة توزيعات مستقرة معممة ومخففة لذيول العوائد المالية

الملخص

تعرض هذه الورقة طريقة لتقدير المعلمات السبعة لتوزيع مستقر معمّم ومخفف عندما لا يتوفر تعبير رياضي لكثافة احتماله. ويجعل هذا القيد التقدير المباشر بأقصى الاحتمال غير مناسب. وبدلًا من ذلك، يستخدم النهج الدالة المميزة للتوزيع إلى جانب تحويل فورييه الكسري للحصول على تقديرات المعلمات.

تُطبق الطريقة على عوائد بيتكوين وإيثيريوم الموصوفة بأنها ذات ذيول ثقيلة، وعلى عوائد S&P 500 وSPY ETF الموصوفة بأنها مدببة. ويُقيّم التطابق باستخدام إحصاءات كولموغوروف-سميرنوف وأندرسون-دارلينغ وكاي تربيع لبيرسون. وتفضل النتائج المذكورة نموذج GTS على فرضية الحركة البراونية الهندسية ذات المعلمتين وعدة توزيعات بديلة. ويُستثنى تقدير المعلمة المحلية من الدلالة الإحصائية المعلنة للمعلمات الست الأخرى. وتتعلق هذه الاستنتاجات بمجموعات البيانات والمقارنات في الدراسة؛ ولا يقدم الوصف فترات العينة أو اختبارات الحساسية أو أدلة على أداء التوزيع في التنبؤ أو التسعير خارج نطاق جودة التطابق.

الأفكار الرئيسية

• تفتقر كثافة GTS إلى تعبير رياضي مغلق، مما يعقد التقدير المباشر بأقصى الاحتمال.
• تجمع طريقة التقدير المقترحة بين الدالة المميزة وتحويل فورييه الكسري.
• تُطبق الطريقة على بيانات عوائد العملات المشفرة والأسهم ذات أشكال توزيعية مختلفة.
• تُستخدم عدة اختبارات لجودة التطابق لمقارنة التوزيع المقدر بالبدائل.
• يُذكر أن التطابق قوي في البيانات المدروسة، مع أن المعلمة المحلية ليست ذات دلالة إحصائية.

الوسوم

# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data


# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data









The paper proposes and implements a methodology to fit a seven-parameter Generalized Tempered Stable (GTS) distribution to financial data. The nonexistence of the mathematical expression of the GTS probability density function makes the maximum likelihood estimation (MLE) inadequate for providing parameter estimations. Based on the function characteristic and the fractional Fourier transform (FRFT), we provide a comprehensive approach to circumvent the problem and yield a good parameter estimation of the GTS probability. The methodology was applied to fit two heavily tailed data (Bitcoin and Ethereum returns) and two peaked data (S\&P 500 and SPY ETF returns). For each index, the estimation results show that the six-parameter estimations are statistically significant except for the local parameter, $μ$. The goodness-of-fit was assessed through Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, and Pearson's chi-squared statistics. While the two-parameter geometric Brownian motion (GBM) hypothesis is always rejected, the GTS distribution fits significantly with a very high p-value; and outperforms the Kobol, Carr-Geman-Madan-Yor, and Bilateral Gamma distributions.

يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: abstract CC0

أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.