معادلات BSDE الخطية وعمليات فولترّا الغاوسية وتطبيقات التداول

الملخص

يقدم هذا المستند حلولًا صريحة لفئة من المعادلات التفاضلية العشوائية الخطية العكسية التي تحركها عمليات فولترّا الغاوسية. وتشمل العمليات المطروحة الحركة البراونية متعددة الكسور وعملية أورنشتاين-أولنبيك متعددة الكسور، بما يوسع الإطار ليتجاوز المحركات البراونية الأكثر شيوعًا.

باستخدام صيغة إيتو المستندة إلى حساب ماليافين، يربط العمل BSDE بمعادلة تفاضلية جزئية خطية من الرتبة الثانية ذات شرط نهائي. ويعطي تمثيل من نوع فاينمان-كاك حل PDE، ويشير المستند إلى تطبيق على استراتيجيات التداول الممولة ذاتيًا. ولا يقدم الوصف تفاصيل عن إعداد التداول أو التقييم التجريبي أو الأداء العملي، لذا فهو يثبت صلة رياضية بدلًا من تقديم دليل على ميزة تداول محددة.

الأفكار الرئيسية

• يقدم العمل حلولًا صريحة لفئة من معادلات BSDE الخطية التي تحركها عمليات فولترّا الغاوسية.
• تشمل أمثلة العمليات المحركة الحركة البراونية متعددة الكسور وعمليات أورنشتاين-أولنبيك متعددة الكسور.
• تربط صيغة إيتو القائمة على حساب ماليافين BSDE بمعادلة تفاضلية جزئية خطية من الرتبة الثانية PDE.
• تمثل صيغة من نوع فاينمان-كاك حل PDE، مع تطبيق على الاستراتيجيات الممولة ذاتيًا.

الوسوم

# Linear Backward Stochastic Differential Equations with Gaussian Volterra processes


# Linear Backward Stochastic Differential Equations with Gaussian Volterra processes









Explicit solutions for a class of linear backward stochastic differential equations (BSDE) driven by Gaussian Volterra processes are given. These processes include the multifractional brownian motion and the multifractional Ornstein-Uhlenbeck process. By an Itô formula, proven in the context of Malliavin calculus, the BSDE is associated to a linear second order partial differential equation with terminal condition whose solution is given by a Feynman-Kac type formula. An application to self-financing trading strategies is discussed.

يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: abstract CC0

أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.