الاستثمار والاستهلاك الأمثلان في نماذج العوامل العشوائية

الملخص

يدرس هذا العمل الاستثمار والاستهلاك لأفق غير محدود لمستثمر ذي منفعة بدالة القوة في سوق غير مكتملة تعتمد فرصه على عامل عشوائي. ويتناول عوامل ذات حالات منتهية وأخرى ممثلة بانتشارات إيتو، رابطًا الاختيار الديناميكي للمحفظة بحل معادلة هاميلتون-جاكوبي-بلمان.

يحدد المؤلفون، في فضاءات الحالات المنتهية، متى تكون مسألة التحسين حسنة الصياغة ويقدمون طريقة عددية لحساب دالة قيمتها. وبالنسبة إلى عوامل الانتشار على فترات مفتوحة، يستخدمون أساليب الحلين الأدنى والأعلى لمعادلات تفاضلية عادية من الرتبة الثانية من دون قيم حدودية مفروضة. وهذا يثبت الوجود ويقدم حدودًا صريحة، بينما يدعم التحليل التقاربي تحققًا صارمًا لعدة نماذج، منها نموذج هستون. وتربط خوارزمية تقطيع سريعة مسألة الانتشار المستمر بنظيرتها ذات الحالات المنتهية. وتتعلق النتائج بالوجود الرياضي والتحقق والحساب في ظل افتراضات النموذج المذكورة؛ ولا تقدم أداءً استثماريًا تجريبيًا أو حلًا عامًا لديناميكيات السوق الاعتباطية.

الأفكار الرئيسية

• يدرس النموذج الاستثمار والاستهلاك لأفق غير محدود مع منفعة بدالة القوة في سوق غير مكتملة.
• تتيح العوامل العشوائية ذات الحالات المنتهية توصيف حسن الصياغة والحساب العددي لدالة القيمة.
• تساعد الحلول الأدنى والأعلى لعوامل الانتشار على فترات مفتوحة في إثبات الوجود والحدود من دون قيم حدودية.
• يدعم السلوك التقاربي حجج التحقق لعدة نماذج، منها نموذج هستون.
• تربط خوارزمية تقطيع سريعة المسائل القائمة على الانتشار بتقريبات الحالات المنتهية.

الوسوم

# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model


# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model









In this article, we study optimal investment and consumption in an incomplete stochastic factor model for a power utility investor on the infinite horizon. When the state space of the stochastic factor is finite, we give a complete characterisation of the well-posedness of the problem, and provide an efficient numerical algorithm for computing the value function. When the state space is a (possibly infinite) open interval and the stochastic factor is represented by an Itô diffusion, we develop a general theory of sub- and supersolutions for second-order ordinary differential equations on open domains without boundary values to prove existence of the solution to the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation along with explicit bounds for the solution. By characterising the asymptotic behaviour of the solution, we are also able to provide rigorous verification arguments for various models, including -- for the first time -- the Heston model. Finally, we link the discrete and continuous setting and show that that the value function in the diffusion setting can be approximated very efficiently through a fast discretisation scheme.

يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: abstract CC0

أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.