استنساخ الخيارات مع أثر السعر وتكاليف التنفيذ

الملخص

تبحث هذه الدراسة كيف يمكن لصفقات التحوط أن تغير عائد الخيار الذي يُفترض أن تستنسخه، عندما يكون للسوق الأساسي أثر سعري ويترتب على التداول تكاليف تنفيذ. وفي إطار ثنائي الحدين، توصف عملية الاستنساخ بمعادلة نقطة ثابتة؛ أما في الزمن المستمر فتؤدي إلى معادلة تفاضلية جزئية غير خطية للتسعير، مع شرط نهائي ضمني يعكس الهدف المتغير للتحوط.

يثبت المؤلفون إمكانية الاستنساخ الدقيق لدوال العائد الرتيبة والمحدبة التي تحقق شرط ليبشيتز، مثل خيارات الشراء والبيع، عند تكاليف التنفيذ بسعر المنتصف. وتوضح التجارب العددية كيف يغير أثر السعر سعر التنفيذ الفعلي، وكيف تعتمد أسعار الخيارات لاخطيًا على عدد العقود، وكيف تجعل تكاليف التنفيذ الحيازات النهائية أكثر سلاسة. كما تعرض حالات يمكن فيها لصفقات التحوط أن تنقل خيارًا كان خارج نطاق الربحية إلى داخله، وتربط فروق أسعار سوق الخيارات وشكل دفتر الأوامر بنظيريهما في الأصل الأساسي. وتعتمد النتائج على النموذج؛ ولا يقدم المستند تحققًا تجريبيًا في السوق أو تفاصيل كمية عن التجارب.

الأفكار الرئيسية

• يمكن لصفقات التحوط أن تغير العائد الذي يُراد لاستنساخ الخيار مطابقته عندما تؤثر في سعر الأصل الأساسي. تمثل معادلة نقطة ثابتة مسألة استنساخ الخيار في إطار ثنائي الحدين. في الزمن المستمر، يتبع التسعير معادلة تفاضلية جزئية غير خطية PDE ذات شرط نهائي ضمني. يُثبت الاستنساخ الدقيق للعوائد الرتيبة المحدبة التي تحقق شرط ليبشيتز في ظل تكاليف التنفيذ بسعر المنتصف. يربط التحليل العددي فروق أسعار الخيارات وشكل دفتر الأوامر بأثر السعر والسيولة في الأصل الأساسي.

الوسوم

# When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs


# When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs









Hedging a derivative by trading the underlying asset changes the payoff that the hedging intended to replicate. We study this phenomenon when trading generates price impact and execution costs. In a binomial model, we characterize replication through a fixed-point equation. In continuous time, we derive a nonlinear pricing PDE whose implicit terminal condition captures the nature of the moving target problem of the hedger. For monotone convex Lipschitz payoffs (such as calls and puts) we establish exact replication under midpoint execution costs. Numerical experiments illustrate: (i) how price impact shifts the effective strike, (ii) the non-linear dependence of the option price on the number of contracts, (iii) how execution costs smooth terminal holdings, (iv) the extent to which the hedger's own trading can bring an otherwise worthless option into the money, and (v) we explain the spread and the shape of the limit order book in the options market based on the price impact and the shape of the limit order book of the underlying.

يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: abstract CC0

أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.