التحوط الكامل مع الأثر الدائم الداخلي للسوق

الملخص

يطوّر المستند نموذجًا للسوق تتبع فيه الأسعار المعروضة منحنى غير خطي مشتقًا من حالة انعدام تفضيل مزود سيولة تمثيلي بين البدائل من حيث المنفعة. وتُمثّل منفعة المزود بتوقع g. ولأن التداولات تغير مخزون المزود، يمكن لكل صفقة أن تؤثر في الأسعار بصورة دائمة، لذا لا يمكن للمتداولين افتراض أنهم متلقّو أسعار. وبناءً على ذلك، يُمثّل ربح الاستراتيجية وخسارتها بتكامل عشوائي غير خطي.

ضمن هذا الإطار، يحدد المؤلفون شرطًا للاكتمال يتيح استنساخ أي مشتق بدقة عبر التداول الديناميكي. وفي حالة ماركوفية خاصة، يمكن حل مسألة التسعير والتحوط المرتبطة بها عبر معادلة تفاضلية جزئية شبه خطية. يورد المقتطف البنية النظرية ونتيجة الاستنساخ، لكنه لا يحدد الشرط أو افتراضات المنفعة أو الأمثلة. لذلك لا يقدم دليلًا تجريبيًا على مدى مطابقة النموذج للأسواق الفعلية أو مدى عملية الاستنساخ الكامل في ظل قيود التداول الحقيقية.

الأفكار الرئيسية

• تُمثّل الأسعار بمنحنى يحدد أسعار انعدام تفضيل مزود السيولة بين البدائل من حيث المنفعة.
• للتداولات أثر دائم في الأسعار لأنها تغيّر مخزون مزود السيولة.
• يُعبّر عن ربح التداول وخسارته باستخدام تكامل عشوائي غير خطي.
• يتيح شرط اكتمال محدد استنساخ المشتقات باستراتيجيات ديناميكية.
• في سياق ماركوفي، تختزل مسألتا التسعير والتحوط إلى معادلة تفاضلية جزئية شبه خطية PDE.

الوسوم

# Perfect hedging under endogenous permanent market impacts


# Perfect hedging under endogenous permanent market impacts









We model a nonlinear price curve quoted in a market as the utility indifference curve of a representative liquidity supplier. As the utility function we adopt a g-expectation. In contrast to the standard framework of financial engineering, a trader is no more price taker as any trade has a permanent market impact via an effect to the supplier's inventory. The P&L of a trading strategy is written as a nonlinear stochastic integral. Under this market impact model, we introduce a completeness condition under which any derivative can be perfectly replicated by a dynamic trading strategy. In the special case of a Markovian setting the corresponding pricing and hedging can be done by solving a semi-linear PDE.

يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: abstract CC0

أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.