الاستثمار بمنفعة القوة مع عمليات طويلة الذاكرة والرجوع إلى المتوسط

الملخص

يدرس هذا البحث تعظيم المنفعة للمستثمرين ذوي منفعة القوة عندما تتسم ديناميكيات الأسعار بخصائص طويلة الذاكرة أو غير ماركوفية. ويبرهن أن قيمة مسألة الاستثمار تتغير بطريقة قابلة للاشتقاق وفق فرشيه بالنسبة إلى الانجراف، بشرط انتماء الانجراف إلى فضاء باناخ مناسب. وتوفر هذه النتيجة أساسًا لتقريب نتائج المنفعة عندما لا تتوفر حلول بصيغ مغلقة.

يطبق المؤلفون النتيجة على نماذج تتضمن حركة براونية كسرية في الانجراف أو التقلب، ويشتقون توسعات من الرتبة الأولى. كما يصفون كيفية الحصول على نتائج تقاربية لنماذج ذات رجوع قوي إلى المتوسط. ولا يقدم الملخص التوسعات نفسها أو قيود المعلمات أو أمثلة عددية، ويشير إلى أن المنفعة القصوى لا تملك عمومًا صيغة صريحة في الحالة غير الماركوفية. لذا فالمساهمة تحليلية وليست استراتيجية استثمار خضعت للاختبار.

الأفكار الرئيسية

• تتناول الدراسة تعظيم المنفعة للمستثمرين ذوي منفعة القوة.
• ثبت أن دالة القيمة قابلة للاشتقاق وفق فرشيه بالنسبة إلى الانجراف، ضمن شرط مناسب يتعلق بفضاء الدوال.
• تُطوّر تقريبات من الرتبة الأولى لنماذج تتضمن حركة براونية كسرية في الانجراف أو التقلب.
• يُناقش أيضًا التحليل التقاربي لنماذج ذات رجوع قوي إلى المتوسط.

الوسوم

# On optimal investment with processes of long or negative memory


# On optimal investment with processes of long or negative memory









We consider the problem of utility maximization for investors with power utility functions. Building on the earlier work Larsen et al. (2016), we prove that the value of the problem is a Frechet-differentiable function of the drift of the price process, provided that this drift lies in a suitable Banach space. We then study optimal investment problems with non-Markovian driving processes. In such models there is no hope to get a formula for the achievable maximal utility. Applying results of the first part of the paper we provide first order expansions for certain problems involving fractional Brownian motion either in the drift or in the volatility. We also point out how asymptotic results can be derived for models with strong mean reversion.

يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: abstract CC0

أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.