גידור ממוצע־שונות באמצעות בקרה סטוכסטית ומשוואות BSDE
סיכום
המסמך מפתח שיטה לגידור ממוצע־שונות בשווקי חצי־מרטינגל כלליים. הוא מנסח את הגידור כבעיית בקרה סטוכסטית ומראה שלתהליך הערך של בעיית הבקרה יש צורה ריבועית. שלושה תהליכי מקדמים מתארים צורה זו ומאופיינים באמצעות משוואות דיפרנציאליות סטוכסטיות לאחור (BSDE).
משוואות המקדמים מספקות דרך לגזור את אסטרטגיית המסחר המיטבית לבעיות גידור מותנה של ממוצע־שונות. הדיון מציג גם ניסוחים שקולים שנועדו לקשר את הגישה למחקרים קודמים, לצד דוגמאות המחשה פשוטות. התקציר מציג את המסגרת ואת האפיון העיקרי, אך אינו מדווח על בדיקות אמפיריות או ביצועים מספריים. יישום מעשי תלוי אפוא בהגדרת מודל שוק ובפתרון המשוואות המתאימות; התיאור הקצר אינו מפרט הליכים חישוביים או משווה תוצאות גידור.
רעיונות מרכזיים
- בעיית הגידור מנוסחת כבעיית בקרה סטוכסטית עבור מודלי חצי־מרטינגל כלליים.
- לתהליך הערך מבנה ריבועי, ושלושת תהליכי המקדמים שלו מקיימים משוואות BSDE.
- אפשר להשתמש בתהליכי המקדמים כדי לאפיין אסטרטגיות גידור מותנה מיטביות.
- ניסוחים שקולים של BSDE ודוגמאות פשוטות מקשרים את השיטה לתיאוריה הקיימת.
תגיות
הטקסט המלא
# Mean-variance hedging via stochastic control and BSDEs for general semimartingales # Mean-variance hedging via stochastic control and BSDEs for general semimartingales We solve the problem of mean-variance hedging for general semimartingale models via stochastic control methods. After proving that the value process of the associated stochastic control problem has a quadratic structure, we characterize its three coefficient processes as solutions of semimartingale backward stochastic differential equations and show how they can be used to describe the optimal trading strategy for each conditional mean-variance hedging problem. For comparison with the existing literature, we provide alternative equivalent versions of the BSDEs and present a number of simple examples.
מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0
הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.