השקעה מיטבית עם נכס אקראי בשוק בלק–שולס

סיכום

המסמך בוחן כיצד משקיע בעל שנאת סיכון יחסית קבועה אמור לסחור בשוק בלק–שולס כאשר הוא מחזיק גם נכס אקראי. הוא משתמש בגישת דואליות כדי לגזור אסטרטגיית מסחר מיטבית מפורשת.

האסטרטגיה מוצגת כסכום של האסטרטגיה המיטבית למשקיע ללא נכס אקראי ושל התאמה נוספת. ההתאמה תלויה באופן ליניארי ביחס בין הנכס האקראי לעושר, ובאופן מעריכי בזמן שנותר עד למועד הפירעון. פירוק זה מסייע לבודד את השפעת הנכס האקראי על החלטת ההשקעה. הטקסט אינו כולל דוגמאות מספריות, בדיקות אמפיריות או גזירה מפורטת, ולכן אינו קובע כיצד התוצאה מתפקדת בפועל או כיצד היא מתרחבת מעבר להנחות השוק וההעדפות שצוינו.

רעיונות מרכזיים

• המסגרת היא שוק בלק–שולס עם משקיע בעל שנאת סיכון יחסית קבועה.
• הנכס האקראי של המשקיע משולב בכלל מסחר מיטבי מפורש.
• הכלל מתפצל לאסטרטגיית בסיס ולהתאמה הנובעת מהנכס האקראי.
• ההתאמה משתנה באופן ליניארי ביחס בין הנכס האקראי לעושר, ובאופן מעריכי עם הזמן שנותר עד למועד הפירעון.
• התוצאה מוגבלת להנחות שצוינו; לא מתוארת הערכה אמפירית.

תגיות

# An Explicit Solution for the Problem of Optimal Investment with Random Endowment


# An Explicit Solution for the Problem of Optimal Investment with Random Endowment









We consider the problem of optimal investment with random endowment in a Black--Scholes market for an agent with constant relative risk aversion. Using duality arguments, we derive an explicit expression for the optimal trading strategy, which can be decomposed into the optimal strategy in the absence of a random endowment and an additive shift term whose magnitude depends linearly on the endowment-to-wealth ratio and exponentially on time to maturity.

מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0

הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.