אופטימיזציה של תיקי זוגות קו־אינטליים באמצעות בקרה סטוכסטית ולמידת מכונה

סיכום

עבודה זו משווה בין מתמטיקה פיננסית ללמידת מכונה לצורך אופטימיזציה דינמית של תיק המורכב משני נכסים הקשורים זה בזה, לאורך אופק סופי בזמן רציף. גישת המתמטיקה הפיננסית משתמשת במודל cointelation, שנועד לשלב בין סיכון קצר טווח לשיווי משקל ארוך טווח, במקום להסתמך על המתאם הגבוה או על קו־אינטגרציה המקובלים במסחר בזוגות. האסטרטגיה עוברת באופן דינמי בין יעדי ממוצע־שונות ותועלת מסוג חזקה (power utility), כשהאחרון מנוסח כבקרה סטוכסטית ונפתר נומרית באמצעות משוואת Hamilton–Jacobi–Bellman ובשיטת Deep Galerkin.

גישת למידת המכונה משתמשת באשכולות להגדרת תחומים, ולאחר מכן מבצעת אופטימיזציה בתוכם. בסימולציות שנוצרו מאותו מודל cointelation, המחברים מדווחים על יתרון ללמידת מכונה לעומת שיטת המתמטיקה הפיננסית. הראיות מוגבלות לנתונים שנוצרו ממודל במסגרת שהונחה; הקטע אינו מספק תיקוף על נתוני שוק, מדדי ביצועים או פרטי מימוש. לכן הוא אינו מוכיח שהיתרון היחסי נשמר במסחר חי או בתהליכים חלופיים ליצירת נתונים.

רעיונות מרכזיים

• המחקר משווה מתמטיקה פיננסית ולמידת מכונה עבור תיק דינמי של שני נכסים הקשורים זה בזה.
• מודל cointelation נועד לייצג גם סיכון קצר טווח וגם שיווי משקל ארוך טווח.
• אסטרטגיית המתמטיקה הפיננסית עוברת בין גישות ממוצע־שונות ותועלת מסוג חזקה.
• בעיית התועלת מסוג חזקה נפתרת נומרית באמצעות משוואת HJB ושיטת Deep Galerkin.
• שיטת למידת מכונה המבוססת על אשכולות גוברת על גישת המתמטיקה הפיננסית בסימולציות מאותו מודל.

תגיות

# Portfolio Optimization for Cointelated Pairs: SDEs vs. Machine Learning


# Portfolio Optimization for Cointelated Pairs: SDEs vs. Machine Learning









With the recent rise of Machine Learning as a candidate to partially replace classic Financial Mathematics methodologies, we investigate the performances of both in solving the problem of dynamic portfolio optimization in continuous-time, finite-horizon setting for a portfolio of two assets that are intertwined. In Financial Mathematics approach we model the asset prices not via the common approaches used in pairs trading such as a high correlation or cointegration, but with the cointelation model that aims to reconcile both short-term risk and long-term equilibrium. We maximize the overall P&L with Financial Mathematics approach that dynamically switches between a mean-variance optimal strategy and a power utility maximizing strategy. We use a stochastic control formulation of the problem of power utility maximization and solve numerically the resulting HJB equation with the Deep Galerkin method. We turn to Machine Learning for the same P&L maximization problem and use clustering analysis to devise bands, combined with in-band optimization. Although this approach is model agnostic, results obtained with data simulated from the same cointelation model as FM give an edge to ML.

מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0

הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.