תהליכי Hawkes ריבועיים יכולים להיות נייחים עם עוצמת אירועים ממוצעת אינסופית
סיכום
ההערה בוחנת יציבות בתהליכי Hawkes ובהרחבות הלא ליניאריות שלהם. טיעוני יציבות מקובלים מניחים לעיתים קרובות עוצמת ממוצע סופית וקבועה, ומכאן נובעת דרישה שיחס האנדוגניות הכולל יישאר קטן מאחת. המאמר מערער על הדרישה הזאת עבור תהליכי Hawkes ריבועיים, ומבחין בין התנהגות הרכיב הליניארי לבין יחס האנדוגניות הכולל.
הוא טוען שתהליך Hawkes ריבועי נותר נייח כאשר יחס האנדוגניות של הרכיב הליניארי קטן מאחת, גם אם היחס הכולל גדול מאחת. במקרה כזה, לתהליך הנייח יש עוצמת אירועים ממוצעת אינסופית. ההסבר המוצע הוא איזון בין התרחשויות מעכבות, הקשורות לחזרה לממוצע, לבין התרחשויות מעוררות, הקשורות למגמות. הקטע מציג את המסקנה התאורטית אך אינו כולל גזירה, בדיקה אמפירית, הנחיות לבחירת פרמטרים או יישום מסחרי מעשי, ולכן אי אפשר להעריך פרטים אלה על סמך הטקסט הזמין.
רעיונות מרכזיים
- עוצמת ממוצע סופית היא הנחה נפוצה בתנאי יציבות של תהליכי Hawkes.
- יחס האנדוגניות הכולל יכול לעלות על אחת בלי בהכרח לערער את יציבותו של תהליך Hawkes ריבועי.
- נטען שהמערכת נייחת כאשר יחס האנדוגניות של רכיב Hawkes הליניארי קטן מאחת.
- במשטר המתואר, התהליך יכול להיות נייח בעוד שעוצמת האירועים הממוצעת שלו אינסופית.
- ההסבר מאזן בין התרחשויות מעכבות, החוזרות לממוצע, לבין התרחשויות מעוררות, הדומות למגמות; הניסוח הטכני המדויק אינו ברור.
תגיות
הטקסט המלא
# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity # On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity The stability condition for Hawkes processes and their non-linear extensions usually relies on the condition that the mean intensity is a finite constant. It follows that the total endogeneity ratio needs to be strictly smaller than unity. In the present note we argue that it is possible to have a total endogeneity ratio greater than unity without rendering the process unstable. In particular, we show that, provided the endogeneity ratio of the linear Hawkes component is smaller than unity, Quadratic Hawkes processes are always stationary, although with infinite mean intensity when the total endogenity ratio exceeds one. This results from a subtle compensation between the inhibiting realisations (mean-reversion) and their exciting counterparts (trends).
מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0
הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.