מסלולים מחוספסים לאינטגרציה מסלולית ולאסטרטגיות מסחר עמידות
סיכום
עבודה תאורטית זו מפתחת בסיס מסלולי לאינטגרציית איטו סטוכסטית באמצעות תאוריית המסלולים המחוספסים, במטרה לכסות אסטרטגיות מסחר נפוצות ומודלים פיננסיים תחת אי־ודאות. היא מציגה את תכונה (RIE) עבור מסלולים càdlàg ומראה שתנאי זה מניב מסלול מחוספס càdlàg ושונות ריבועית במובן של פולמר. האינטגרלים המחוספסים המתאימים נבנים כגבולות של סכומי רימן בנקודות שמאל לאורך חלוקות מתאימות, לרבות עבור אינטגרנדים שאינם מסוג גרדיאנט.
המסגרת מאפשרת להשתמש באומדני יציבות של מסלולים מחוספסים ומבססת כי אסטרטגיות תלויות־מסלול הנוצרות פונקציונלית והתיק האוניברסלי של קובר הם אינטגרנדים קבילים. המחברים מראים גם שהתכונה מתקיימת עבור סמימרטינגלים של יאנג ועבור מסלולי מחיר טיפוסיים. זהו בסיס מתמטי ולא בדיקת מסחר אמפירית: הוא אינו מדווח על תשואות אסטרטגיה או מדגים רווחיות מחוץ למדגם. היישום המעשי תלוי בתנאי המסלול המוצהרים ובהנחות שעליהן מבוססות תוצאות האינטגרציה.
רעיונות מרכזיים
- תכונה (RIE) מוצגת כתנאי על מסלולים càdlàg התומך בבניית מסלול מחוספס.
- בתנאי זה, השונות הריבועית קיימת במובן של פולמר.
- אינטגרלים מחוספסים מתקבלים כגבולות של סכומי רימן בנקודות שמאל לאורך חלוקות מתאימות.
- המסגרת תומכת באינטגרנדים שאינם מסוג גרדיאנט ומספקת אומדני יציבות של מסלולים מחוספסים.
- מוכח כי אסטרטגיות הנוצרות פונקציונלית והתיק האוניברסלי של קובר הם אינטגרנדים קבילים.
תגיות
הטקסט המלא
# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance # A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance Using rough path theory, we provide a pathwise foundation for stochastic Itô integration, which covers most commonly applied trading strategies and mathematical models of financial markets, including those under Knightian uncertainty. To this end, we introduce the so-called Property (RIE) for càdlàg paths, which is shown to imply the existence of a càdlàg rough path and of quadratic variation in the sense of Föllmer. We prove that the corresponding rough integrals exist as limits of left-point Riemann sums along a suitable sequence of partitions. This allows one to treat integrands of non-gradient type, and gives access to the powerful stability estimates of rough path theory. Additionally, we verify that (path-dependent) functionally generated trading strategies and Cover's universal portfolio are admissible integrands, and that Property (RIE) is satisfied by both (Young) semimartingales and typical price paths.
מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0
הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.