קירובים לאופק קצר של אסטרטגיות תיק אופטימליות
סיכום
עבודה זו גוזרת אסטרטגיית תיק מקורבת למשקיע בשוק לא שלם פשוט, עם פונקציית תועלת כללית. היא משתמשת במשוואת המילטון-יעקובי-בלמן לפונקציית הערך ומפתחת פיתוח מסדר ראשון באורך אופק ההשקעה. הביטוי המתקבל מספק קירוב בצורה סגורה לאסטרטגיית המסחר האופטימלית כשהאופק קצר.
כדי לבסס את הקירוב, המחברים בונים פתרונות תת־חוסמים ועל־חוסמים למשוואת HJB ומשתמשים באי־שוויוני מרטינגל כדי לחסום את פונקציית הערך האמיתית ביניהם. הם מספקים הוכחה קפדנית לדיוק ומתווים דרך היוריסטית להרחבת הגישה לאופקים סופיים. המסמך אינו מציין נתוני שוק, סוגי נכסים או ביצועים מספריים, ולכן התוצאה היא שיטת קירוב תאורטית ולא אסטרטגיה שנבחנה אמפירית.
רעיונות מרכזיים
- פיתוח מסדר ראשון של פונקציית הערך מניב אסטרטגיה בצורה סגורה לאופקים קצרים.
- בעיית האופטימיזציה מאפשרת תועלת כללית בשוק לא שלם פשוט.
- פתרונות תת־חוסמים ועל־חוסמים שנבנו תוחמים את פונקציית הערך HJB.
- אי־שוויוני מרטינגל תומכים בהוכחה קפדנית של דיוק הקירוב.
- ההרחבה מאופקים קצרים לאופקים סופיים מוצגת כתוכנית היוריסטית.
תגיות
הטקסט המלא
# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons # Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons We consider the problem of portfolio optimization in a simple incomplete market and under a general utility function. By working with the associated Hamilton-Jacobi-Bellman partial differential equation (HJB PDE), we obtain a closed-form formula for a trading strategy which approximates the optimal trading strategy when the time horizon is small. This strategy is generated by a first order approximation to the value function. The approximate value function is obtained by constructing classical sub- and super-solutions to the HJB PDE using a formal expansion in powers of horizon time. Martingale inequalities are used to sandwich the true value function between the constructed sub- and super-solutions. A rigorous proof of the accuracy of the approximation formulas is given. We end with a heuristic scheme for extending our small-time approximating formulas to approximating formulas in a finite time horizon.
מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0
הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.