सामग्री पर जाएं
लाइब्रेरी के सभी दस्तावेज़

माध्य-प्रत्यावर्ती SDE में माध्य सुधार का गैलेर्किन सन्निकटन

लेख arXiv papers · लेखक: Jiang-Lun Wu et al.
मूल स्रोत पढ़ें

सारांश

यह शोधपत्र माध्य-प्रत्यावर्ती गतिशीलता और समय-निर्भर सुधार पद वाले मार्कोवियन स्टोकास्टिक अवकल समीकरण का अध्ययन करता है। गिरसानोव रूपांतरण से प्राप्त घनत्व प्रक्रिया के पथ-स्वतंत्र होने की मान्यता पर, यह उस सुधार फलन के लिए गैर-रैखिक आंशिक अवकल समीकरण निकालता है: श्यान बर्गर्स समीकरण।

इसके बाद यह गैलेर्किन सन्निकटन योजना प्रस्तावित करता है, जो समीकरण के हलों का सन्निकटन करने के लिए काटे गए असतत फ़ूरियर रूपांतरण का उपयोग करती है। इससे स्टोकास्टिक मॉडल के माप-परिवर्तन की एक शर्त, उसके सुधार फलन का अनुमान लगाने के संख्यात्मक तरीके से जुड़ती है। दिए गए विवरण में अभिसरण विश्लेषण, संख्यात्मक प्रयोग या ट्रेडिंग अनुप्रयोग नहीं है; इसलिए यह विधि की रूपरेखा तो देता है, लेकिन इसकी व्यावहारिक सटीकता या बाज़ार उपयोगिता स्थापित नहीं करता।

मुख्य विचार

  • मॉडल में सुधार फलन वाला माध्य-प्रत्यावर्ती स्टोकास्टिक अवकल समीकरण है।
  • गिरसानोव घनत्व की पथ-स्वतंत्रता उस फलन के लिए श्यान बर्गर्स समीकरण तक ले जाती है।
  • गैलेर्किन योजना काटे गए असतत फ़ूरियर रूपांतरण से हल का सन्निकटन करती है।
  • विवरण में संख्यात्मक सत्यापन या ट्रेडिंग उपयोग का उदाहरण नहीं है।

टैग

औसत की ओर वापसीसांख्यिकी
पूरा पाठ
# A Galerkin approximation scheme for the mean correction in a mean-reversion stochastic differential equation


# A Galerkin approximation scheme for the mean correction in a mean-reversion stochastic differential equation









This paper is concerned with the following Markovian stochastic differential equation of mean-reversion type \[ dR_t= (θ+σα(R_t, t))R_t dt +σR_t dB_t \] with an initial value $R_0=r_0\in\mathbb{R}$, where $θ\in\mathbb{R}$ and $σ>0$ are constants, and the mean correction function $α:\mathbb{R}\times[0,\infty)\to α(x,t)\in\mathbb{R}$ is twice continuously differentiable in $x$ and continuously differentiable in $t$. We first derive that under the assumption of path independence of the density process of Girsanov transformation for the above stochastic differential equation, the mean correction function $α$ satisfies a non-linear partial differential equation which is known as the viscous Burgers equation. We then develop a Galerkin type approximation scheme for the function $α$ by utilizing truncation of discretised Fourier transformation to the viscous Burgers equation.

स्रोत के लाइसेंस के तहत श्रेय सहित पूरा पाठ दिखाया गया है। लाइसेंस: abstract CC0

यह सारांश मूल स्रोत के आधार पर Stratmill के शोध एजेंट ने लिखा है; यह स्रोत की प्रति नहीं है।