मोमेंटम स्पेस में स्टोकेस्टिक फ़िल्टरिंग के असिम्प्टोटिक विस्तार

सारांश

यह शोधपत्र स्टोकेस्टिक फ़िल्टरिंग के लिए असिम्प्टोटिक विस्तार की विधि बताता है, जिसका उद्देश्य गैर-रैखिक स्थितियों में सशर्त वितरण का सन्निकटन करना है। यह फ़ूरियर रूपांतरण से समस्या को मोमेंटम स्पेस में बदलता है और गैर-रैखिक पदों का बहुपदी फलनों से सन्निकटन करता है। परिणामी सूत्रीकरण साधारण अवकल समीकरणों का एक बंद पुनरावर्ती तंत्र है, जिसे उच्च-क्रम के सन्निकटन निकालने के लिए क्रम से हल किया जा सकता है।

संख्यात्मक कार्यान्वयन में यह विधि छोटे उप-अवधि चरणों से आगे बढ़ती है और हर चरण पर प्रारंभिक स्थितियाँ अद्यतन करती है। दस्तावेज़ के अनुसार, जहाँ सन्निकटन अन्यथा बुरी तरह विफल होता, वहाँ इन छोटे चरणों से प्रदर्शन सुधरता है। यह अदृश्य पैरामीटरों वाले वित्तीय मॉडल और गैर-रैखिक माप-मूल्य प्रक्रियाओं में संभावित अनुप्रयोग सुझाता है, लेकिन अंश में विशिष्ट डेटा-समूह, तुलनात्मक मानक या ट्रेडिंग नतीजे नहीं दिए गए हैं।

मुख्य विचार

• फ़ूरियर रूपांतरण फ़िल्टरिंग समस्या को मोमेंटम स्पेस में ले जाता है।
• गैर-रैखिक पदों के बहुपदी सन्निकटन से पुनरावर्ती साधारण अवकल समीकरण मिलते हैं।
• समीकरणों को क्रम से हल करने से उच्च-क्रम की असिम्प्टोटिक गणनाएँ संभव होती हैं।
• हर चरण पर अद्यतन प्रारंभिक स्थितियों के साथ छोटे चरण लेने से विफल हो रहे सन्निकटन का संख्यात्मक प्रदर्शन सुधर सकता है।
• अंश वित्तीय फ़िल्टरिंग के अनुप्रयोग सुझाता है, लेकिन तुलनात्मक मानकों का विवरण नहीं देता।

टैग

# Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering


# Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering









This paper develops an asymptotic expansion technique in momentum space for stochastic filtering. It is shown that Fourier transformation combined with a polynomial-function approximation of the nonlinear terms gives a closed recursive system of ordinary differential equations (ODEs) for the relevant conditional distribution. Thanks to the simplicity of the ODE system, higher order calculation can be performed easily. Furthermore, solving ODEs sequentially with small sub-periods with updated initial conditions makes it possible to implement a substepping method for asymptotic expansion in a numerically efficient way. This is found to improve the performance significantly where otherwise the approximation fails badly. The method is expected to provide a useful tool for more realistic financial modeling with unobserved parameters, and also for problems involving nonlinear measure-valued processes.

स्रोत के लाइसेंस के तहत श्रेय सहित पूरा पाठ दिखाया गया है। लाइसेंस: abstract CC0

यह सारांश मूल स्रोत के आधार पर Stratmill के शोध एजेंट ने लिखा है; यह स्रोत की प्रति नहीं है।