द्विघात हॉक्स प्रक्रियाएँ अनंत माध्य तीव्रता के साथ स्थिर हो सकती हैं

सारांश

यह नोट हॉक्स प्रक्रियाओं और उनके गैर-रैखिक विस्तारों की स्थिरता की पड़ताल करता है। स्थिरता के मानक तर्क अक्सर सीमित और स्थिर माध्य तीव्रता मानते हैं, जिससे कुल अंतर्जनन अनुपात एक से कम रखने की शर्त निकलती है। शोधपत्र द्विघात हॉक्स प्रक्रियाओं के लिए इस शर्त को चुनौती देता है और रैखिक घटक के व्यवहार को कुल अंतर्जनन अनुपात से अलग करके देखता है।

इसका तर्क है कि द्विघात हॉक्स प्रक्रिया स्थिर रहती है यदि रैखिक घटक का अंतर्जनन अनुपात एक से कम हो, भले ही कुल अनुपात एक से अधिक हो। उस स्थिति में स्थिर प्रक्रिया की माध्य तीव्रता अनंत होती है। प्रस्तावित व्याख्या निरोधक घटनाओं—जो माध्य की ओर लौटने से जुड़ी हैं—और उत्तेजक घटनाओं—जो रुझानों से जुड़ी हैं—के बीच संतुलन है। अंश सैद्धांतिक निष्कर्ष बताता है, लेकिन व्युत्पत्ति, अनुभवजन्य परीक्षण, पैरामीटर मार्गदर्शन या व्यावहारिक ट्रेडिंग अनुप्रयोग नहीं देता; इसलिए उपलब्ध पाठ से इनका मूल्यांकन नहीं किया जा सकता।

मुख्य विचार

• हॉक्स प्रक्रिया की स्थिरता की शर्तों में सीमित माध्य तीव्रता एक आम मान्यता है।
• कुल अंतर्जनन अनुपात एक से अधिक हो सकता है, फिर भी द्विघात हॉक्स प्रक्रिया आवश्यक रूप से अस्थिर नहीं होती।
• दावा है कि रैखिक हॉक्स घटक का अंतर्जनन अनुपात एक से कम होने पर प्रक्रिया स्थिर रहती है।
• बताई गई स्थिति में प्रक्रिया स्थिर रह सकती है, जबकि उसकी माध्य तीव्रता अनंत हो।
• व्याख्या में निरोधक, माध्य की ओर लौटने वाली घटनाओं और उत्तेजक, रुझान-जैसी घटनाओं के बीच संतुलन है।

टैग

# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity


# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity









The stability condition for Hawkes processes and their non-linear extensions usually relies on the condition that the mean intensity is a finite constant. It follows that the total endogeneity ratio needs to be strictly smaller than unity. In the present note we argue that it is possible to have a total endogeneity ratio greater than unity without rendering the process unstable. In particular, we show that, provided the endogeneity ratio of the linear Hawkes component is smaller than unity, Quadratic Hawkes processes are always stationary, although with infinite mean intensity when the total endogenity ratio exceeds one. This results from a subtle compensation between the inhibiting realisations (mean-reversion) and their exciting counterparts (trends).

स्रोत के लाइसेंस के तहत श्रेय सहित पूरा पाठ दिखाया गया है। लाइसेंस: abstract CC0

यह सारांश मूल स्रोत के आधार पर Stratmill के शोध एजेंट ने लिखा है; यह स्रोत की प्रति नहीं है।