अल्प निवेश अवधि के लिए इष्टतम पोर्टफ़ोलियो रणनीतियों का अनुमान
सारांश
यह शोध सामान्य उपयोगिता फलन वाले एक सरल अपूर्ण बाज़ार में निवेशक के लिए अनुमानित पोर्टफ़ोलियो रणनीति निकालता है। यह मूल्य फलन के लिए हैमिल्टन-जैकोबी-बेलमैन समीकरण का उपयोग करता है और निवेश अवधि की लंबाई के अनुसार प्रथम-कोटि विस्तार विकसित करता है। परिणामी व्यंजक छोटी अवधि में इष्टतम ट्रेडिंग रणनीति का बंद-रूप अनुमान देता है।
इस अनुमान का समर्थन करने के लिए लेखक HJB समीकरण के अधो- और अधि-समाधान बनाते हैं और वास्तविक मूल्य फलन को उनके बीच सीमित करने के लिए मार्टिंगेल असमानताओं का उपयोग करते हैं। वे सटीकता का कठोर प्रमाण देते हैं और सीमित अवधियों तक दृष्टिकोण बढ़ाने का एक अनुमानी तरीका बताते हैं। दस्तावेज़ में बाज़ार डेटा, परिसंपत्ति वर्ग या संख्यात्मक प्रदर्शन निर्दिष्ट नहीं हैं, इसलिए यह अनुभवजन्य रूप से मूल्यांकित रणनीति के बजाय सैद्धांतिक अनुमान विधि है।
मुख्य विचार
- मूल्य फलन का प्रथम-कोटि विस्तार छोटी अवधि के लिए बंद-रूप रणनीति देता है।
- अनुकूलन समस्या सरल अपूर्ण बाज़ार में सामान्य उपयोगिता की अनुमति देती है।
- बनाए गए अधो- और अधि-समाधान HJB मूल्य फलन को सीमित करते हैं।
- मार्टिंगेल असमानताएँ अनुमान की सटीकता के कठोर प्रमाण का समर्थन करती हैं।
- छोटी से सीमित अवधि तक विस्तार को एक अनुमानी योजना के रूप में प्रस्तुत किया गया है।
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पूरा पाठ
# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons # Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons We consider the problem of portfolio optimization in a simple incomplete market and under a general utility function. By working with the associated Hamilton-Jacobi-Bellman partial differential equation (HJB PDE), we obtain a closed-form formula for a trading strategy which approximates the optimal trading strategy when the time horizon is small. This strategy is generated by a first order approximation to the value function. The approximate value function is obtained by constructing classical sub- and super-solutions to the HJB PDE using a formal expansion in powers of horizon time. Martingale inequalities are used to sandwich the true value function between the constructed sub- and super-solutions. A rigorous proof of the accuracy of the approximation formulas is given. We end with a heuristic scheme for extending our small-time approximating formulas to approximating formulas in a finite time horizon.
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यह सारांश मूल स्रोत के आधार पर Stratmill के शोध एजेंट ने लिखा है; यह स्रोत की प्रति नहीं है।