Black–Scholes ماڈل میں رکاوٹ پر مبنی شماریاتی آربیٹریج

خلاصہ

یہ مطالعہ Black–Scholes فریم ورک میں ایسی اسٹریٹیجی کا تجزیہ کرتا ہے جو بے خطر شرح پر قرض لیتی ہے اور قیمت کے مقررہ رکاوٹ تک پہنچنے تک حصص میں طویل پوزیشن رکھتی ہے۔ یہ رعایتی مجموعی ٹریڈنگ منافع کی متوقع قدر، تغیر اور نقصان کے امکان کے تجزیاتی اظہار اخذ کرتا ہے۔ یہ مقداریں اسٹریٹیجی کے اوسط نتیجے اور اس کے خطرے کے پہلوؤں کو بیان کرتی ہیں۔

مصنفین شماریاتی آربیٹریج کے نہ ہونے کی شرط بھی اخذ کرتے ہیں، جسے حصص کے شارپ تناسب کی حد کے طور پر ظاہر کیا گیا ہے۔ ان کے مطابق نظریاتی نتائج کو مونٹی کارلو سمیولیشنز سے جانچا گیا۔ دستاویز Black–Scholes کے مفروضوں کے اندر ریاضیاتی نتیجہ پیش کرتی ہے؛ یہ ثابت نہیں کرتی کہ حقیقی مارکیٹ کی رکاوٹوں، بدلتے پیرامیٹرز یا دیگر مارکیٹ ماڈلز کے تحت اسٹریٹیجی منافع بخش رہے گی۔ اقتباس میں سمیولیشن کے عددی نتائج یا نفاذ کی تفصیل نہیں، اس لیے یہ حقیقی منافع کا جائزہ لینے کے بجائے فریم ورک سمجھنے میں مدد دیتا ہے۔

اہم خیالات

• اسٹریٹیجی بے خطر شرح پر قرض لے کر قیمت کی مقررہ رکاوٹ تک پہنچنے تک حصص میں طویل پوزیشن رکھتی ہے۔
• تجزیہ رعایتی منافع کی متوقع قدر، تغیر اور نقصان کے امکان کو اخذ کرتا ہے۔
• شماریاتی آربیٹریج نہ ہونے کی شرط حصص کے شارپ تناسب پر حد عائد کرتی ہے۔
• نظریاتی نتائج جانچنے کے لیے مونٹی کارلو سمیولیشنز استعمال کی جاتی ہیں۔
• نتائج Black–Scholes ماڈل کے دائرے میں ہیں اور حقیقی منڈی میں منافع ثابت نہیں کرتے۔

ٹیگز

# Statistical Arbitrage in the Black-Scholes Framework


# Statistical Arbitrage in the Black-Scholes Framework









In this study we prove the existence of statistical arbitrage opportunities in the Black-Scholes framework by considering trading strategies that consists of borrowing from the risk free rate and taking a long position in the stock until it hits a deterministic barrier level. We derive analytical formulas for the expected value, variance, and probability of loss for the discounted cumulative trading profits. No-statistical arbitrage condition is derived for the Black-Scholes framework, which imposes a constraint on the Sharpe ratio of the stock. Furthermore, we verify our theoretical results via extensive Monte Carlo simulations.

ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0

یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔