غیر خطی SPDE سے نظامی ڈیفالٹ کے پھیلاؤ کی ماڈلنگ

خلاصہ

یہ کام ایک بڑے مالیاتی نظام میں نظامی خطرے کے لیے متحرک میان فیلڈ ماڈل تیار کرتا ہے۔ ہر ادارے کو ڈیفالٹ سے فاصلے کی ڈفیوژن کے طور پر ظاہر کیا گیا ہے، جس میں صفر جذب کرنے والی حد ہے۔ ترتیب میں مشترک خطرات یا ریوڑ کے اثرات ظاہر کرنے کے لیے مشترک شور، ڈرفٹ میں اوسط کی طرف واپسی، اور اندرونی طور پر پیدا ہونے والا پھیلاؤ شامل ہے: ایک ادارے کا ڈیفالٹ دوسروں کے ڈیفالٹ سے فاصلے گھٹا سکتا ہے۔

حدی رویے کو مثبت نصف خط پر صفر کی حدی شرط والی غیر خطی اسٹاکاسٹک جزوی تفریقی مساوات سے بیان کیا گیا ہے۔ اس کی کثافت متعلقہ ڈفیوژن کی مشروط تقسیم بیان کرتی ہے، اور مصنفین اپنے تجزیے میں استعمال ہونے والی ہیٹ کرنل جیسی بالائی حد فراہم کرتے ہیں۔ مشترک شور کی بعض صورتوں اور اوسط کی طرف واپسی کی شرحوں میں ماڈل حد پر احتمال کے کمیت کے نقصان میں تیز اضافہ پیدا کر سکتا ہے، جو ڈیفالٹس کے جھرمٹ کے مطابق ہے۔ اقتباس ریاضیاتی ماڈل اور نظریاتی نتائج بیان کرتا ہے؛ اس میں تجرباتی کیلیبریشن، بحرانی ڈیٹا کے مقابلے میں توثیق یا ٹریڈنگ کے اطلاقات رپورٹ نہیں کیے گئے۔

اہم خیالات

• ادارے کے ڈیفالٹ سے فاصلے کو صفر پر جذب ہونے والی ڈفیوژن کے طور پر ماڈل کیا گیا ہے۔
• مشترک شور اور اوسط کی طرف واپسی مشترک خطرے اور ڈرفٹ کی ڈائنامکس ظاہر کرتے ہیں۔
• اندرونی پھیلاؤ ایک ڈیفالٹ سے دوسرے اداروں کا ڈیفالٹ سے فاصلہ کم ہونے دیتا ہے۔
• غیر خطی SPDE میان فیلڈ حد اور اس کی مشروط کثافت بیان کرتا ہے۔
• ماڈل کی بعض شرائط میں حد پر احتمال کی کمیت تیزی سے گھٹنے کے ساتھ ڈیفالٹس کے جھرمٹ بن سکتے ہیں۔

ٹیگز

# An SPDE Model for Systemic Risk with Endogenous Contagion


# An SPDE Model for Systemic Risk with Endogenous Contagion









We propose a dynamic mean field model for `systemic risk' in large financial systems, which we derive from a system of interacting diffusions on the positive half-line with an absorbing boundary at the origin. These diffusions represent the distances-to-default of financial institutions and absorption at zero corresponds to default. As a way of modelling correlated exposures and herd behaviour, we consider a common source of noise and a form of mean-reversion in the drift. Moreover, we introduce an endogenous contagion mechanism whereby the default of one institution can cause a drop in the distances-to-default of the other institutions. In this way, we aim to capture key `system-wide' effects on risk. The resulting mean field limit is characterized uniquely by a nonlinear SPDE on the half-line with a Dirichlet boundary condition. The density of this SPDE gives the conditional law of a non-standard `conditional' McKean--Vlasov diffusion, for which we provide a novel upper Dirichlet heat kernel type estimate that is essential to the proofs. Depending on the realizations of the common noise and the rate of mean reversion, the SPDE can exhibit rapid accelerations in the loss of mass at the boundary. In other words, the contagion mechanism can give rise to periods of significant systemic default clustering.

ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0

یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔