التسعير التقاربي للخيارات الأوروبية مع تكاليف المعاملات والتقلب العشوائي

الملخص

تبحث الورقة تقييم خيار شراء أوروبي والتحوط له عندما يكون التقلب عشوائيًا ويتضمن التداول تكاليف معاملات. وتحلل نظامًا حديًا تكون فيه تكاليف المعاملات صغيرة ويرتد التقلب إلى المتوسط بسرعة، وتستنبط تقريبًا تقاربيًا لسعر الخيار. والمكون الرئيس هو سعر بلاك–شولز الكلاسيكي، مع حدود إضافية تلتقط آثارًا تتجاوز ذلك المعيار.

يشمل التوسع المذكور تصحيحات عند رتب تتناسب مع الجذر التربيعي للمعلمة الصغيرة ومع المعلمة نفسها. كما تستنبط الورقة استراتيجية تحوط مثلى صريحة ضمن نموذج سكوت للتقلب العشوائي. وهذه نتيجة تقاربية قائمة على نموذج، وليست وصفة تسعير عامة؛ إذ تتوقف فائدتها على ديناميكيات التقلب المفترضة ونظام التكاليف الصغيرة والارتداد السريع إلى المتوسط. ولا يتضمن الملخص المقدم أمثلة رقمية أو تحققًا تجريبيًا، لذا لا يوضح مدى دقة التقريب خارج تلك الظروف.

الأفكار الرئيسية

• تجمع مسألة التقييم بين التقلب العشوائي وتكاليف المعاملات لخيار شراء أوروبي.
• يبحث التحليل التكاليف الصغيرة والارتداد السريع للتقلب إلى المتوسط.
• يطابق الحد الرئيس للسعر حل بلاك–شولز.
• تأخذ التصحيحات ذات الرتب الأعلى آثار النظام التقاربي في الحسبان.
• تُشتق استراتيجية تحوط مثلى صريحة لنموذج سكوت، مع ارتباط قابلية تطبيقها بافتراضاته.

الوسوم

# European Option Pricing with Transaction Costs and Stochastic Volatility: an Asymptotic Analysis


# European Option Pricing with Transaction Costs and Stochastic Volatility: an Asymptotic Analysis









In this paper the valuation problem of a European call option in presence of both stochastic volatility and transaction costs is considered. In the limit of small transaction costs and fast mean reversion, an asymptotic expression for the option price is obtained. While the dominant term in the expansion it is shown to be the classical Black and Scholes solution, the correction terms appear at $O(\varepsilon^{1/2})$ and $O(\varepsilon)$. The optimal hedging strategy is then explicitly obtained for the Scott's model.

يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: abstract CC0

أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.