ربط نماذج التقلب الخشن بعمليات قفز ليفي

الملخص

يربط هذا العمل بين نماذج التقلب الخشن والقفزات عبر نماذج من نوع هستون الارتدادية ذات الارتداد السريع نحو المتوسط والتقلب الشديد للتقلب. يبدأ بمواصفات هستون فائقة الخشونة، ويبني عائلة تقريب ماركوفية أحادية البعد. ويتحكم معامل المقياس الزمني في سرعة الارتداد وسلوك التقلب المرتبط بها، كما يسمح النموذج لمعامل هيرست بتجاوز مجاله الأصلي.

عندما يقترب المقياس الزمني من الصفر، يستخلص المؤلفون أنظمة حدية صريحة ومتميزة بحسب معامل هيرست. وعند قيم المعامل التي تساوي العتبة المحددة أو تقل عنها، يكون الحد عائلة من عمليات قفز ليفي من نوع التوزيع الطبيعي العكسي الغاوسي. وتبين الأمثلة العددية أن النماذج الارتدادية قد تنتج انحرافات تقلب عند سعر التنفيذ تشبه تلك الناتجة عن نماذج التقلب الخشن وفائق الخشونة والقفزات. والأدلة المذكورة عددية؛ ولا تتضمن نتائج معايرة أو عينة سوقية أو مقارنة تجريبية للتنبؤ.

الأفكار الرئيسية

• يوفر الارتداد السريع نحو المتوسط والتقلب الشديد للتقلب صلة بين نماذج التقلب الخشن ونماذج القفزات.
• تقرب عائلة هستون الارتدادية أحادية البعد ديناميكيات هستون فائقة الخشونة.
• تنشأ أنظمة حدية مختلفة عندما يقترب المقياس الزمني للارتداد من الصفر.
• عند قيم منخفضة بما يكفي لمعامل هيرست، يكون الحد عملية ليفي من نوع التوزيع الطبيعي العكسي الغاوسي.
• تظهر الأمثلة العددية انحرافات متشابهة عند سعر التنفيذ في النماذج الارتدادية والخشنة وفائقة الخشونة ونماذج القفزات.

الوسوم

# Reconciling rough volatility with jumps


# Reconciling rough volatility with jumps









We reconcile rough volatility models and jump models using a class of reversionary Heston models with fast mean reversions and large vol-of-vols. Starting from hyper-rough Heston models with a Hurst index $H \in (-1/2,1/2)$, we derive a Markovian approximating class of one dimensional reversionary Heston-type models. Such proxies encode a trade-off between an exploding vol-of-vol and a fast mean-reversion speed controlled by a reversionary time-scale $ε>0$ and an unconstrained parameter $H \in \mathbb R$. Sending $ε$ to 0 yields convergence of the reversionary Heston model towards different explicit asymptotic regimes based on the value of the parameter H. In particular, for $H \leq -1/2$, the reversionary Heston model converges to a class of Lévy jump processes of Normal Inverse Gaussian type. Numerical illustrations show that the reversionary Heston model is capable of generating at-the-money skews similar to the ones generated by rough, hyper-rough and jump models.

يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: abstract CC0

أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.