تسعير Heston باستخدام تكميم الزمر وطرق Mellin

الملخص

تعرض الوثيقة إطارًا رياضيًا بديلًا لتسعير الخيارات وفق نموذج Heston للتقلب العشوائي. وهي تفصل رمز التسعير الأفيني للنموذج إلى مكوّن تربيعي سيمبلكتي محدود ومكوّن هولونومي مكمّل، ثم تستخدم صيغة بوانكاريه-كارتان لاشتقاق التدفق المميّز المرتبط بديناميكيات ريكاتي الأفينية.

ينتج عن استقطاب قائم على الزخم تمثيل Mellin للتسعير، كما تُحوّل معادلة ريكاتي عبر الخطية الإسقاطية. وتُفحص صيغة التسعير المقترحة عدديًا بمقارنتها بحل Heston القياسي، فيما يظهر نموذج Black-Scholes حالة حدية. ويصف المقتطف هذه الإنشاءات الرياضية والتحقق منها على مستوى عام، لكنه لا يقدم أخطاء عددية أو افتراضات أو تفاصيل تنفيذية لتقييم الأداء العملي.

الأفكار الرئيسية

• يُقسّم رمز تسعير Heston إلى قطاعين: تربيعي وهولونومي.
• ينتج عن التدفق المميّز للصيغة الناتجة ديناميكيات ريكاتي الأفينية.
• يقود استقطاب الزخم إلى تمثيل تسعير قائم على Mellin.
• توفر الخطية الإسقاطية طريقة أخرى لمعالجة معادلة ريكاتي.
• تُقارن الصيغة عدديًا بتسعير Heston القياسي، مع استعادة Black-Scholes بوصفه حدًا.

الوسوم

# Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model


# Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model









We develop an Affine Holonomy Group Quantization framework for the Heston stochastic volatility model. The Heston affine pricing symbol is decomposed into a finite symplectic quadratic sector and a complementary holonomy sector, leading to a Poincare-Cartan form whose characteristic flow yields the affine Riccati dynamics. Momentum polarization gives a Mellin pricing representation, while the Riccati equation admits a projective linearization. The resulting option pricing formula is validated numerically against the standard Heston solution, and the Black-Scholes model is recovered as a limiting case.

يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: abstract CC0

أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.