محاكاة غير سالبة لعمليات الجذر التربيعي في نماذج هيستون

الملخص

تعرض هذه الورقة طريقة عددية لمحاكاة عمليات الجذر التربيعي مع الحفاظ على عدم السلبية. وتتمثل خطوتها الأساسية في محاكاة العملية المتكاملة أولا، واستخدام هذه الكمية لبناء مخطط للعملية نفسها. وتُطبق الطريقة على عملية الجذر التربيعي المتكاملة ونموذج هيستون، الذي يستخدم عملية جذر تربيعي للتباين العشوائي.

تُعرض تجارب عددية على مجموعات معلمات واقعية لإظهار دقة عالية باستخدام خطوات زمنية قليلة. وتحدد الورقة أيضا حالتين تعطي فيهما خطوة زمنية واحدة التوزيع الغاوسي العكسي الحدي للعملية المتكاملة: ارتداد مرتفع إلى المتوسط وتقلب التقلب عند أي أجل استحقاق، وآجال استحقاق طويلة بصرف النظر عن المعلمات الأخرى. وهذه نتائج للحالات الحدية المحددة، وليست ضمانا عاما للدقة لكل اختيار للمعلمات أو مهمة محاكاة. ولا يقدم المستند مقاييس خطأ محددة أو مقارنات بمخططات منافسة، لذا لا يمكن تقييم قوة الميزة العددية المعلنة من هذا الملخص وحده.

الأفكار الرئيسية

• صُمم المخطط المقترح للحفاظ على عدم السلبية عند محاكاة عمليات الجذر التربيعي.
• يحاكي المخطط العملية المتكاملة أولا، ويتخذها أساسا لبناء طريقة المحاكاة.
• اختُبرت الطريقة على العملية المتكاملة ونموذج هيستون.
• تفيد التجارب العددية بتحقيق دقة عالية باستخدام خطوات زمنية قليلة.
• يُستحصل على التوزيع الغاوسي العكسي الحدي في أنظمة محددة باستخدام خطوة زمنية واحدة.

الوسوم

# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model


# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model









We introduce a simple, efficient and accurate nonnegative preserving numerical scheme for simulating the square-root process. The novel idea is to simulate the integrated square-root process first instead of the square-root process itself. Numerical experiments on realistic parameter sets, applied for the integrated process and the Heston model, display high precision with a very low number of time steps. As a bonus, our scheme yields the exact limiting Inverse Gaussian distributions of the integrated square-root process with only one single time-step in two scenarios: (i) for high mean-reversion and volatility-of-volatility regimes, regardless of maturity; and (ii) for long maturities, independent of the other parameters.

يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: abstract CC0

أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.