تقلب عشوائي بانجراف تربيعي لتسعير خيارات مستقر

الملخص

يقدم هذا البحث نموذجًا للتقلب العشوائي بعامل واحد، يتبع فيه التقلب اللحظي عملية انتشار ذات انجراف تربيعي وتشتت خطي. ويرتد التقلب نحو مستوى ثابت، بينما تتغير سرعة الارتداد إلى المتوسط وفق علاقة أفينية مع مستوى التقلب. وينتمي التوزيع المستقر للتقلب في حالة الاستقرار للنموذج إلى عائلة غاوس العكسي المعمم.

يرى المؤلفون أن الانجراف التربيعي يساعد على منع انفجار العزوم والحفاظ على خاصية المارتينجال لسعر السهم. ويستخدمون أيضًا تغييرًا لمقياس الاحتمال لربط النموذج بعمليات الانتشار متعددة الحدود. ويدعم هذا الارتباط تقريبًا لتسعير الخيارات قائمًا على توسعات متعددات الحدود المتعامدة، ويصفه البحث بأنه عالي الدقة. ويقدم الوصف الخصائص النظرية وتقنية للتسعير، لكنه لا يتضمن معايير عددية أو نتائج معايرة أو مقارنات بطرق تسعير أخرى؛ لذا لا يمكن تقييم الأداء العملي من هذا النص وحده.

الأفكار الرئيسية

• يُمثل التقلب اللحظي بعملية انتشار ذات انجراف تربيعي وانتشار خطي.
• تتغير سرعة الرجوع إلى المتوسط خطيًا مع مستوى التقلب.
• ينتمي التوزيع الساكن للتقلب إلى عائلة غاوس العكسي المعمم.
• يُعرض الانجراف التربيعي بوصفه وسيلة لتجنب انفجار العزوم والحفاظ على خاصية المارتينجال لسعر السهم.
• يربط تغيير مقياس الاحتمال النموذج بعمليات الانتشار متعددة الحدود، ويتيح تقريب أسعار الخيارات بمتعددات الحدود المتعامدة.

الوسوم

# A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift


# A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift









This paper presents a novel one-factor stochastic volatility model where the instantaneous volatility of the asset log-return is a diffusion with a quadratic drift and a linear dispersion function. The instantaneous volatility mean reverts around a constant level, with a speed of mean reversion that is affine in the instantaneous volatility level. The steady-state distribution of the instantaneous volatility belongs to the class of Generalized Inverse Gaussian distributions. We show that the quadratic term in the drift is crucial to avoid moment explosions and to preserve the martingale property of the stock price process. Using a conveniently chosen change of measure, we relate the model to the class of polynomial diffusions. This remarkable relation allows us to develop a highly accurate option price approximation technique based on orthogonal polynomial expansions.

يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: abstract CC0

أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.