تسعير الخيارات قصيرة الأجل في نماذج تقلب عشوائي سريع الارتداد
الملخص
تدرس هذه الورقة تسعير الخيارات عندما تكون مدة الاستحقاق قصيرة، لكنها تظل طويلة مقارنة بزمن الارتداد إلى المتوسط لعامل التقلب العشوائي. وتعالج المسألة بوصفها مشكلة متوسطات أو تجانس لمعادلات هاملتون–جاكوبي–بيلمان غير الخطية، مع عامل سريع التطور في فضاء حالات غير مدمج.
يطوّر المؤلفون حجة عامة باستخدام حلول اللزوجة ويطبقونها على نظامين. ويشتقون مبدأ الانحرافات الكبيرة ويستخدمونه للحصول على أسعار تقاربية لخيارات الشراء والبيع خارج نطاق السعر، إلى جانب تقلباتها الضمنية. ولا تحدد الخلاصة النظامين بالتفصيل أو تعرض اختبارات عددية. وتقدم النتائج تعميمًا لعمل سابق استخدم دوال توليد العزوم لنموذج Heston؛ لذا يعتمد انطباقها على افتراضات النظامين والنموذج، ولا يثبت دقة تسعير عامة.
الأفكار الرئيسية
- يتناول التحليل مدد استحقاق قصيرة لكنها تتجاوز المقياس الزمني لارتداد عامل التقلب إلى المتوسط.
- يُعالج عامل التقلب العشوائي السريع من خلال مسألة متوسطات لمعادلة HJB غير خطية.
- تدعم أساليب حلول اللزوجة الحجة عندما يكون المتغير السريع في فضاء غير مدمج.
- يتيح مبدأ الانحرافات الكبيرة اشتقاق أسعار تقاربية وتقلبات ضمنية لخيارات الشراء والبيع خارج نطاق السعر.
- يوسع الإطار نتيجة سابقة لنموذج Heston باستخدام دوال توليد العزوم.
الوسوم
النص الكامل
# Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models # Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models In this paper, we study stochastic volatility models in regimes where the maturity is small, but large compared to the mean-reversion time of the stochastic volatility factor. The problem falls in the class of averaging/homogenization problems for nonlinear HJB-type equations where the "fast variable" lives in a noncompact space. We develop a general argument based on viscosity solutions which we apply to the two regimes studied in the paper. We derive a large deviation principle, and we deduce asymptotic prices for out-of-the-money call and put options, and their corresponding implied volatilities. The results of this paper generalize the ones obtained in Feng, Forde and Fouque [SIAM J. Financial Math. 1 (2010) 126-141] by a moment generating function computation in the particular case of the Heston model.
يُعرض النص كاملًا مع نسبه إلى مصدره وفقًا لترخيصه. الترخيص: abstract CC0
أعدّ وكيل الأبحاث في Stratmill هذا الملخص استنادًا إلى المصدر الأصلي؛ وهو ليس نسخة منه.