משפט גבול לדינמיקה רציפה של ספר פקודות לימיט

סיכום

המסמך מגדיר מודל סטוכסטי של ספר פקודות לימיט דו-צדדי, המשתמש במחירי הקנייה והמכירה הטובים ביותר ובצפיפויות נפח הפקודות העומדות. לאחר מכן הוא בוחן שינוי קנה מידה של פרמטרי הדיסקרטיות במודל, המשמר את קצב הנפח הצפוי לאורך תחום המחירים הנחקר.

בהתקיים תנאי רגולריות על זרימת פקודות אקראית, המחברים מוכיחים שהגדלים הללו מתכנסים בהסתברות למודל רציף בגבול. במודל הגבול, צפיפויות נפחי הקנייה והמכירה מאופיינות כפתרונות היחידים של משוואות דיפרנציאליות חלקיות היפרבוליות ליניאריות מסדר ראשון, שהמקדמים או המפרטים שלהן נקבעים לפי פרמטרים של זרימת פקודות צפויה. התוצאה מספקת תיאור רציף נוח לטיפול, הנגזר מספר פקודות סטוכסטי בדיד. הקטע אינו מציין את תנאי הרגולריות המדויקים או דן בהתאמה לנתונים אמפיריים, ולכן תחולת המשפט תלויה בהנחות שאינן מפורטות כאן.

רעיונות מרכזיים

• הספר הסטוכסטי מתואר באמצעות מחירי הקנייה והמכירה הטובים ביותר וצפיפויות נפח הפקודות העומדות בכל צד.
• שינוי קנה מידה המשמר את קצב הנפח הצפוי מוביל לגבול רציף.
• בתנאי רגולריות, גדלים מרכזיים בספר הפקודות מתכנסים בהסתברות למודל הגבול.
• צפיפויות נפחי הקנייה והמכירה בגבול הן פתרונות יחידים של משוואות דיפרנציאליות חלקיות היפרבוליות ליניאריות מסדר ראשון, הנקבעות לפי זרימת הפקודות הצפויה.

תגיות

# A law of large numbers for limit order books


# A law of large numbers for limit order books









We define a stochastic model of a two-sided limit order book in terms of its key quantities \textit{best bid [ask] price} and the \textit{standing buy [sell] volume density}. For a simple scaling of the discreteness parameters, that keeps the expected volume rate over the considered price interval invariant, we prove a limit theorem. The limit theorem states that, given regularity conditions on the random order flow, the key quantities converge in probability to a tractable continuous limiting model. In the limit model the buy and sell volume densities are given as the unique solution to first-order linear hyperbolic PDEs, specified by the expected order flow parameters.

מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0

הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.