רעש חיבורי וכפלי במודלים פיננסיים החוזרים לממוצע

סיכום

עבודה זו מציגה מודל סטוכסטי מוכלל למשתנים פיננסיים הנוטים לחזור לרמת ייחוס היסטורית. היא משלבת שני סוגים של רעש מתהליך וינר: רכיב כפלי המווסת על ידי ההתנהגות הפנימית של המערכת, ורכיב חיבורי המטופל כרעש חיצוני. המחברים מתמקדים בדינמיקה של התנודתיות ומציעים שהמסגרת עשויה לחול גם על כמויות פיננסיות אחרות החוזרות לממוצע. הם מציגים את המודל המוכלל כמודל הכולל גישות קודמות רבות כמקרים פרטיים.

באמצעות משוואת איטו–לנז׳בן, הניתוח גוזר את צפיפות ההסתברות ארוכת הטווח של המודל ובוחן כיצד צורתה משתנה עם בחירת הפרמטרים. המחברים מדווחים שטווח ההתפלגויות המתקבלות יכול לתאר נתונים אמפיריים על פני מלוא טווח הנתונים. המסמך אינו מספק מערכי נתונים מסוימים, אומדני פרמטרים, נתוני השוואה על איכות ההתאמה או בדיקות חיזוי ומסחר. לכן, הרלוונטיות האמפירית המוצהרת היא טענת מידול, והתאמה מעשית לנכס או למקרה שימוש מסוים תצריך הערכה נפרדת.

רעיונות מרכזיים

• המודל מתאר משתנים פיננסיים הנוטים לחזור לרמת ייחוס היסטורית.
• הוא משלב רעש כפלי הקשור להתנהגות המערכת עם רעש חיבורי חיצוני.
• המסגרת מתמקדת בתנודתיות, אך עשויה לחול על משתנים פיננסיים אחרים החוזרים לממוצע.
• נעשה שימוש בניסוח איטו–לנז׳בן לניתוח צפיפות ההסתברות ארוכת הטווח.
• פרמטרי המודל יוצרים טווח של צורות התפלגות, שלפי דיווח המחברים עשויות לתאר נתונים אמפיריים.

תגיות

# Additive-multiplicative stochastic models of financial mean-reverting processes


# Additive-multiplicative stochastic models of financial mean-reverting processes









We investigate a generalized stochastic model with the property known as mean reversion, that is, the tendency to relax towards a historical reference level. Besides this property, the dynamics is driven by multiplicative and additive Wiener processes. While the former is modulated by the internal behavior of the system, the latter is purely exogenous. We focus on the stochastic dynamics of volatilities, but our model may also be suitable for other financial random variables exhibiting the mean reversion property. The generalized model contains, as particular cases, many early approaches in the literature of volatilities or, more generally, of mean-reverting financial processes. We analyze the long-time probability density function associated to the model defined through a Itô-Langevin equation. We obtain a rich spectrum of shapes for the probability function according to the model parameters. We show that additive-multiplicative processes provide realistic models to describe empirical distributions, for the whole range of data.

מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0

הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.