שיטות ADI להפרשים סופיים לתמחור אופציות Heston–Hull–White
סיכום
המאמר בוחן שיטות צעידה בזמן של הפרשים כיווניים משתמעים, ADI, לפתרון נומרי של משוואת הדיפרנציאל החלקית התלת־ממדית Heston–Hull–White. תחילה הוא מקטע את המרחב באמצעות הפרשים סופיים ברשתות לא אחידות, ואז מעריך שיטות ADI לממד הזמן. המודל כולל תנודתיות וריביות סטוכסטיות, והניתוח מאפשר מתאמים שרירותיים ורמות משתנות בזמן של חזרה לממוצע.
הבדיקות כוללות אופציות רכש אירופיות ואופציות רכש מסוג up-and-out, תקופות קצרות וארוכות, והגדרות פרמטרים בתוך תנאי Feller ומחוצה לו. הניסויים המדווחים מצביעים על כך ששיטות ADI יכולות להיות יציבות, מדויקות ויעילות כאשר הפרמטרים שלהן נבחרים כראוי במקרים אלה. אלה ראיות נומריות לפתרון משוואת התמחור, ולא טענה על ביצועי מסחר. המסמך אינו מספק המלצות פרמטרים מסוימות או תוצאות כמותיות של שגיאה וזמן ריצה, ולכן בחירות היישום עדיין מחייבות אימות המותאם לבעיה.
רעיונות מרכזיים
- המחקר מיישם דיסקרטיזציה בזמן בשיטת ADI על משוואת תמחור תלת־ממדית של Heston–Hull–White.
- הפרשים סופיים ברשתות מרחביות לא אחידות משמשים לדיסקרטיזציה של המרחב.
- הבדיקות כוללות מתאמים שרירותיים ורמות משתנות בזמן של חזרה לממוצע.
- אופציות רכש אירופיות ואופציות רכש מסוג up-and-out נבחנות בתקופות ובתנאי Feller שונים.
- הביצועים המדווחים תלויים בבחירת פרמטרים מתאימים של ADI.
תגיות
הטקסט המלא
# ADI finite difference schemes for the Heston-Hull-White PDE # ADI finite difference schemes for the Heston-Hull-White PDE In this paper we investigate the effectiveness of Alternating Direction Implicit (ADI) time discretization schemes in the numerical solution of the three-dimensional Heston-Hull-White partial differential equation, which is semidiscretized by applying finite difference schemes on nonuniform spatial grids. We consider the Heston-Hull-White model with arbitrary correlation factors, with time-dependent mean-reversion levels, with short and long maturities, for cases where the Feller condition is satisfied and for cases where it is not. In addition, both European-style call options and up-and-out call options are considered. It is shown through extensive tests that ADI schemes, with a proper choice of their parameters, perform very well in all situations - in terms of stability, accuracy and efficiency.
מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0
הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.