תמחור אנליטי של אופציות FX באזורי יעד עם גבולות מחזירים
סיכום
הערה זו מציגה גישה לימודית לתמחור אופציות מטבע חוץ כאשר שער החליפין מוגבל לאזור יעד עם גבולות בני־השגה ומחזירים. היא מסבירה השלכה של היעדר ארביטראז׳ במצב זה: ההפרש בין הריביות הקצרות בחו״ל ובמקומי אינו יכול להיות דטרמיניסטי. ברצועה צרה אפשר לבחור את תהליך שער החליפין מטעמי נוחות חישובית, בתנאי שהבחירה מאפשרת פתרון נוח לטיפול.
בהגדרת תהליך מתאימה, ניתן לפתור אנליטית את משוואת הדיפרנציאל החלקית לתמחור, ולייצג את ערכי האופציות האירופיות כטורים מתכנסים במהירות של פונקציות אלמנטריות. ההערה מתארת את גישת הפתרון הכללית ומציגה דוגמאות מפורשות, לרבות מודלים חוזרים לממוצע החורגים ממקרה אורנשטיין–אולנבק. המוקד הוא הערכה מבוססת מודל ולא בדיקה אמפירית או ביצועי מסחר. התוצאות תלויות בהנחות אזור היעד ובדינמיקת התהליך שנבחרה, ולכן לפני יישום הנוסחאות יש לבדוק שההנחות מתאימות לשוק ולחוזה המתומחר.
רעיונות מרכזיים
- ההערה עוסקת באופציות FX כאשר גבולות אזור היעד של שער החליפין בני־השגה ומחזירים.
- במצב זה, היעדר ארביטראז׳ מחייב שההפרש בין הריבית הקצרה בחו״ל לריבית המקומית לא יהיה דטרמיניסטי.
- ברצועה צרה, תהליכי שער חליפין הנוחים לחישוב עשויים להניב פתרונות תמחור אנליטיים.
- ערכי אופציות אירופיות מוצגים כטורים המתכנסים במהירות, עם דוגמאות לחזרה לממוצע שאינה מסוג אורנשטיין–אולנבק.
תגיות
הטקסט המלא
# FX Options in Target Zone # FX Options in Target Zone In this note we discuss - in what is intended to be a pedagogical fashion - FX option pricing in target zones with attainable boundaries. The boundaries must be reflecting. The no-arbitrage requirement implies that the differential (foreign minus domestic) short-rate is not deterministic. When the band is narrow, we can pick the functional form of the FX rate process based on computational convenience. With a thoughtful choice, the FX option pricing problem can be solved analytically. The European option prices are expressed via (fast converging) series of elementary functions. We discuss the general approach to solving the pricing PDE and explicit examples, including analytically tractable models with (non-Ornstein-Uhlenbeck) mean-reversion.
מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0
הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.