עבור לתוכן
כל מסמכי הספרייה

התאמת התפלגויות Generalized Tempered Stable לתשואות פיננסיות

מאמר arXiv papers · מחבר: Aubain Nzokem et al.
לקריאת המקור

סיכום

מאמר זה מציג שיטה לאמידת שבעת הפרמטרים של התפלגות Generalized Tempered Stable כאשר אין ביטוי מתמטי זמין לצפיפות ההסתברות שלה. מגבלה זו הופכת אמידת נראות מרבית ישירה לבלתי מתאימה. במקום זאת, הגישה משתמשת בפונקציה האופיינית של ההתפלגות יחד עם התמרת פורייה השברית כדי לאמוד פרמטרים.

השיטה מיושמת על תשואות Bitcoin ו-Ethereum, המתוארות כבעלות זנבות כבדים, ועל תשואות S&P 500 ו-SPY ETF, המתוארות כבעלות שיא חד. ההתאמה מוערכת באמצעות סטטיסטיקות Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling ו-Pearson chi-squared. התוצאות המדווחות מעדיפות את מודל GTS על פני השערת תנועה בראונית גאומטרית עם שני פרמטרים ועל פני כמה התפלגויות חלופיות. אומדן הפרמטר המקומי הוא חריג ביחס למובהקות הסטטיסטית המדווחת של ששת הפרמטרים האחרים. מסקנות אלה נוגעות למערכי הנתונים ולהשוואות במחקר; התיאור אינו מספק תקופות מדגם, בדיקות רגישות או ראיות לביצועי ההתפלגות בחיזוי או בתמחור מעבר לטיב ההתאמה.

רעיונות מרכזיים

  • לצפיפות של GTS אין ביטוי מתמטי סגור, דבר המקשה על אמידת נראות מרבית ישירה.
  • שיטת האמידה המוצעת משלבת את הפונקציה האופיינית עם התמרת פורייה השברית.
  • השיטה מיושמת על נתוני תשואות של מטבעות קריפטוגרפיים ושל מניות, בעלי צורות התפלגות שונות.
  • כמה מבחני טיב התאמה משמשים להשוואת ההתפלגות הנאמדת לחלופות.
  • ההתאמה המדווחת טובה בנתונים שנחקרו, אך הפרמטר המקומי אינו מובהק סטטיסטית.

תגיות

סטטיסטיקהקריפטומניותתמחור נגזרים
הטקסט המלא
# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data


# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data









The paper proposes and implements a methodology to fit a seven-parameter Generalized Tempered Stable (GTS) distribution to financial data. The nonexistence of the mathematical expression of the GTS probability density function makes the maximum likelihood estimation (MLE) inadequate for providing parameter estimations. Based on the function characteristic and the fractional Fourier transform (FRFT), we provide a comprehensive approach to circumvent the problem and yield a good parameter estimation of the GTS probability. The methodology was applied to fit two heavily tailed data (Bitcoin and Ethereum returns) and two peaked data (S\&P 500 and SPY ETF returns). For each index, the estimation results show that the six-parameter estimations are statistically significant except for the local parameter, $μ$. The goodness-of-fit was assessed through Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, and Pearson's chi-squared statistics. While the two-parameter geometric Brownian motion (GBM) hypothesis is always rejected, the GTS distribution fits significantly with a very high p-value; and outperforms the Kobol, Carr-Geman-Madan-Yor, and Bilateral Gamma distributions.

מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0

הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.