משוואות BSDE ליניאריות עם תהליכי וולטרה גאוסיים ויישומי מסחר
סיכום
מסמך זה מציג פתרונות מפורשים למחלקה של משוואות דיפרנציאליות סטוכסטיות ליניאריות לאחור המונעות על ידי תהליכי וולטרה גאוסיים. התהליכים הנידונים כוללים תנועה בראונית רב־פרקציונלית ותהליכי אורנשטיין־אולנבק רב־פרקציונליים, המרחיבים את המסגרת מעבר לתהליכים בראוניים סטנדרטיים יותר.
באמצעות נוסחת איטו שנקבעה בעזרת חשבון מליאווין, העבודה מקשרת את BSDE למשוואה דיפרנציאלית חלקית ליניארית מסדר שני עם תנאי סופי. ייצוג מסוג פיינמן־קאץ׳ נותן את פתרון PDE, והמסמך מציין יישום לאסטרטגיות מסחר במימון עצמי. התיאור אינו מספק פרטים על מסגרת המסחר, הערכה אמפירית או ביצועים מעשיים, ולכן הוא מבסס קשר מתמטי ולא ראיה ליתרון מסחרי מסוים.
רעיונות מרכזיים
- העבודה נותנת פתרונות מפורשים למחלקה של משוואות BSDE ליניאריות המונעות על ידי תהליכי וולטרה גאוסיים.
- דוגמאות לתהליכים המניעים כוללות תנועה בראונית רב־פרקציונלית ותהליכי אורנשטיין־אולנבק רב־פרקציונליים.
- נוסחת איטו המבוססת על חשבון מליאווין מקשרת את BSDE למשוואה ליניארית מסדר שני PDE.
- נוסחה מסוג פיינמן־קאץ׳ מייצגת את פתרון PDE, עם יישום לאסטרטגיות במימון עצמי.
תגיות
הטקסט המלא
# Linear Backward Stochastic Differential Equations with Gaussian Volterra processes # Linear Backward Stochastic Differential Equations with Gaussian Volterra processes Explicit solutions for a class of linear backward stochastic differential equations (BSDE) driven by Gaussian Volterra processes are given. These processes include the multifractional brownian motion and the multifractional Ornstein-Uhlenbeck process. By an Itô formula, proven in the context of Malliavin calculus, the BSDE is associated to a linear second order partial differential equation with terminal condition whose solution is given by a Feynman-Kac type formula. An application to self-financing trading strategies is discussed.
מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0
הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.