ביצוע אופטימלי עם השפעת מחיר חולפת ולא ליניארית
סיכום
מסמך זה מנסח בעיית מסחר אופטימלית המשלבת אותות אלפא עם השפעת מחיר חולפת ולא ליניארית. הוא משתמש במודל פרופגטור כללי, לרבות דעיכת השפעה לפי חוק חזקה, וגוזר באמצעות גישה וריאציונית משוואת פרדהולם סטוכסטית לא ליניארית עבור האסטרטגיה האופטימלית. למשוואה יש מקדמים קדמיים ואחוריים. המחברים מוכיחים קיום ויחידות תחת תנאי מונוטוניות הקשור לאי־ליניאריות ההשפעה, ומציגים תוצאת קיום נוספת למרחבי הסתברות בני־מנייה כאשר תנאי זה אינו מתקיים.
העבודה מציגה גם שיטה איטרטיבית ומוכיחה התכנסות לאסטרטגיה האופטימלית. מימוש נומרי מדגים התכנסות ויציבות, וכן כיצד קעירות משפיעה על הביצוע תחת דעיכה מעריכית ודעיכה לפי חוק חזקה. התיאור מספק ערבויות תאורטיות והמחשות נומריות, אך אינו כולל מערך נתוני שוק מסוים, נתוני ביצועי מסחר או הנחיות כיול מעשיות. לכן המסקנות נוגעות למודל ולתנאים שצוינו, ולא לתוצאות שהודגמו בשוק חי.
רעיונות מרכזיים
- אותות אלפא משולבים בבעיית ביצוע אופטימלי עם השפעת מחיר חולפת ולא ליניארית.
- האסטרטגיה האופטימלית מקיימת משוואת פרדהולם סטוכסטית עם מקדמים קדמיים ואחוריים.
- קיום ויחידות מוכחים תחת תנאי מונוטוניות על אי־ליניאריות ההשפעה.
- מוצעת שיטה איטרטיבית מתכנסת לחישוב האסטרטגיה האופטימלית.
- דוגמאות נומריות בוחנות יציבות ואת השפעת הקעירות תחת דעיכה מעריכית ודעיכה לפי חוק חזקה.
תגיות
הטקסט המלא
# Fredholm Approach to Nonlinear Propagator Models # Fredholm Approach to Nonlinear Propagator Models We formulate and solve an optimal trading problem with alpha signals, where transactions induce a nonlinear transient price impact described by a general propagator model, including power-law decay. Using a variational approach, we demonstrate that the optimal trading strategy satisfies a nonlinear stochastic Fredholm equation with both forward and backward coefficients. We prove the existence and uniqueness of the solution under a monotonicity condition reflecting the nonlinearity of the price impact. Moreover, we derive an existence result for the optimal strategy beyond this condition when the underlying probability space is countable. In addition, we introduce a novel iterative scheme and establish its convergence to the optimal trading strategy. Finally, we provide a numerical implementation of the scheme that illustrates its convergence, stability, and the effects of concavity on optimal execution strategies under exponential and power-law decay.
מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0
הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.