השקעה וצריכה אופטימליות במודלים של גורמים אקראיים

סיכום

עבודה זו בוחנת השקעה וצריכה באופק אינסופי עבור משקיע בעל תועלת CRRA, בשוק לא שלם שהזדמנויותיו תלויות בגורם אקראי. היא עוסקת הן בגורמים בעלי מספר סופי של מצבים והן בגורמים הממודלים כתהליכי דיפוזיה של Itô, ומקשרת בין בחירת תיק דינמית לבין פתרון משוואת Hamilton-Jacobi-Bellman.

במרחבי מצבים סופיים, המחברים מאפיינים מתי בעיית האופטימיזציה מוגדרת היטב ומציגים שיטה מספרית לחישוב פונקציית הערך שלה. עבור גורמי דיפוזיה במרווחים פתוחים, הם משתמשים בשיטות של תת־פתרונות ועל־פתרונות למשוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר שני ללא תנאי שפה נתונים. כך מבוססים קיום וחסמים מפורשים, בעוד שניתוח אסימפטוטי תומך באימות קפדני של כמה מודלים, ובהם Heston. שיטת דיסקרטיזציה מהירה מקשרת את בעיית הדיפוזיה הרציפה למקבילה בעלת מספר סופי של מצבים. התוצאות עוסקות בקיום מתמטי, אימות וחישוב תחת הנחות המודל המוצהרות; הן אינן מספקות ביצועי השקעה אמפיריים או פתרון כללי לדינמיקת שוק שרירותית.

רעיונות מרכזיים

• המודל בוחן השקעה וצריכה באופק אינסופי עם תועלת CRRA בשוק לא שלם.
• גורמים סטוכסטיים בעלי מספר סופי של מצבים מאפשרים לאפיין מתי הבעיה מוגדרת היטב ולחשב את פונקציית הערך באופן מספרי.
• בגורמי דיפוזיה במרווחים פתוחים, תת־פתרונות ועל־פתרונות מסייעים לבסס קיום וחסמים ללא תנאי שפה.
• התנהגות אסימפטוטית תומכת בטיעוני אימות עבור מודלים שונים, ובהם Heston.
• שיטת דיסקרטיזציה מהירה מקשרת בעיות המבוססות על דיפוזיה לקירובים בעלי מספר סופי של מצבים.

תגיות

# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model


# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model









In this article, we study optimal investment and consumption in an incomplete stochastic factor model for a power utility investor on the infinite horizon. When the state space of the stochastic factor is finite, we give a complete characterisation of the well-posedness of the problem, and provide an efficient numerical algorithm for computing the value function. When the state space is a (possibly infinite) open interval and the stochastic factor is represented by an Itô diffusion, we develop a general theory of sub- and supersolutions for second-order ordinary differential equations on open domains without boundary values to prove existence of the solution to the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation along with explicit bounds for the solution. By characterising the asymptotic behaviour of the solution, we are also able to provide rigorous verification arguments for various models, including -- for the first time -- the Heston model. Finally, we link the discrete and continuous setting and show that that the value function in the diffusion setting can be approximated very efficiently through a fast discretisation scheme.

מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0

הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.