השקעה עם תועלת מסוג חזקה בתהליכים בעלי זיכרון ארוך וחזרה לממוצע
סיכום
המאמר בוחן מקסום תועלת עבור משקיעים בעלי פונקציית תועלת מסוג חזקה, כאשר לדינמיקת המחירים יש מאפיינים של זיכרון ארוך או שאינה מרקובית. הוא מוכיח שערך בעיית ההשקעה משתנה באופן גזיר במובן פרשה עם הסחף, בתנאי שהסחף שייך למרחב בנך מתאים. תוצאה זו מספקת בסיס לקירוב תוצאות התועלת כשאין פתרונות בצורה סגורה.
המחברים מיישמים את התוצאה על מודלים הכוללים תנועה בראונית שברית בסחף או בתנודתיות, ומפיקים פיתוחים מסדר ראשון. הם גם מתארים כיצד ניתן לקבל תוצאות אסימפטוטיות למודלים עם חזרה חזקה לממוצע. התקציר אינו מציג את הפיתוחים עצמם, את מגבלות הפרמטרים או המחשות מספריות, ומציין שלתועלת המרבית בדרך כלל אין נוסחה מפורשת במסגרת שאינה מרקובית. לכן מדובר בתרומה אנליטית ולא באסטרטגיית השקעה שנבדקה.
רעיונות מרכזיים
- המחקר בוחן מקסום תועלת עבור משקיעים עם תועלת מסוג חזקה.
- מוכח שפונקציית הערך גזירה במובן פרשה ביחס לסחף, בכפוף לתנאי מתאים על מרחב הפונקציות.
- מפותחים קירובים מסדר ראשון למודלים שבהם תנועה בראונית שברית מופיעה בסחף או בתנודתיות.
- נדון גם ניתוח אסימפטוטי למודלים עם חזרה חזקה לממוצע.
תגיות
הטקסט המלא
# On optimal investment with processes of long or negative memory # On optimal investment with processes of long or negative memory We consider the problem of utility maximization for investors with power utility functions. Building on the earlier work Larsen et al. (2016), we prove that the value of the problem is a Frechet-differentiable function of the drift of the price process, provided that this drift lies in a suitable Banach space. We then study optimal investment problems with non-Markovian driving processes. In such models there is no hope to get a formula for the achievable maximal utility. Applying results of the first part of the paper we provide first order expansions for certain problems involving fractional Brownian motion either in the drift or in the volatility. We also point out how asymptotic results can be derived for models with strong mean reversion.
מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0
הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.