התפלגות רווח והפסד של עקיבה אחר מגמה ואופקי זמן מיטביים במודל גאוסי

סיכום

מסמך זה מנתח כיצד אסטרטגיית עקיבה אחר מגמה ממירה שינויי מחירי מניות לרווחים ולהפסדים תחת הנחות גאוסיות. הוא גוזר את התפלגות הרווח וההפסד ובוחן את התוחלת, השונות, האסימטריה, הגבנוניות והקוונטילים בזנבות. הניתוח קושר את התוצאות האסימטריות של האסטרטגיה—הפסדים קטנים תכופים ורווחים גדולים פחות תכופים—למכניקה של עקיבה אחר מגמה, ולא רק להתנהגות חריגה של המחירים.

העבודה מציגה גם נוסחאות לרווח והפסד מתואמי סיכון במונחים שנתיים ולתחלופת תיק, ומשתמשת בהן לבחינת אופק הזמן שמאזן בצורה הטובה ביותר בין תשואה לעלויות מסחר. לפי הדיווח, הפסדים באופקים קצרים עשויים להיות גדולים מהמשתמע מאומדנים גאוסיים סטנדרטיים, ואילו אופקים ארוכים יותר מגבילים את ההפסדים. התוצאות התיאורטיות מודגמות באמצעות מדד דאו ג׳ונס. המסקנות תלויות במסגרת המידול הגאוסית, והמסמך אינו מוכיח שהנוסחאות לוכדות את מלוא ההתנהגות בשווקים בפועל.

רעיונות מרכזיים

• המחקר גוזר התפלגות הסתברות של רווחים והפסדים מעקיבה אחר מגמה תחת מודלים גאוסיים של מחירים.
• הרווח וההפסד בעקיבה אחר מגמה עשויים להיות אסימטריים לחיוב, עם הפסדים קטנים ותכופים ורווחים גדולים ופחות תכופים.
• הפסדים באופק קצר עשויים לעלות על המשתמע מאומדנים גאוסיים סטנדרטיים.
• אופק הזמן המועדף לעקיבה אחר מגמה תלוי במתאם האוטומטי של התשואות ובעלויות העסקה.
• התחלופה והרווח וההפסד השנתיים המתואמים לסיכון משמשים להתחשבות בעלויות המסחר.

תגיות

# Following a Trend with an Exponential Moving Average: Analytical Results for a Gaussian Model


# Following a Trend with an Exponential Moving Average: Analytical Results for a Gaussian Model









We investigate how price variations of a stock are transformed into profits and losses (P&Ls) of a trend following strategy. In the frame of a Gaussian model, we derive the probability distribution of P&Ls and analyze its moments (mean, variance, skewness and kurtosis) and asymptotic behavior (quantiles). We show that the asymmetry of the distribution (with often small losses and less frequent but significant profits) is reminiscent to trend following strategies and less dependent on peculiarities of price variations. At short times, trend following strategies admit larger losses than one may anticipate from standard Gaussian estimates, while smaller losses are ensured at longer times. Simple explicit formulas characterizing the distribution of P&Ls illustrate the basic mechanisms of momentum trading, while general matrix representations can be applied to arbitrary Gaussian models. We also compute explicitly annualized risk adjusted P&L and strategy turnover to account for transaction costs. We deduce the trend following optimal timescale and its dependence on both auto-correlation level and transaction costs. Theoretical results are illustrated on the Dow Jones index.

מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0

הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.