תיקים בילינאריים אוניברסליים למסחר רב־תקופתי

סיכום

ההערה מרחיבה את תורת התיק האוניברסלי מעבר לאסטרטגיות באיזון מחדש קבוע. היא בוחנת אסטרטגיות בילינאריות, שהצמיחה הסופית שלהן תלויה באופן ליניארי בכל אחד משני וקטורי התשואה העוקבים של השוק, ומשווה אותן לאסטרטגיה הטובה מסוג זה שנבחרת בדיעבד. שיטת מיצוע המשוקללת לפי ביצועים, המותאמת לגישת התיק האוניברסלי של Cover, בונה תיק בלי לדעת מראש איזו אסטרטגיה בילינארית תניב את הביצועים הטובים ביותר.

ההבטחה המוצהרת היא אסימפטוטית: לכל רצף שוק אפשרי, התיק שנבנה צובר הון באותו קצב אסימפטוטי כמו האסטרטגיה הבילינארית האופטימלית שנבחרה בדיעבד. ההערה גם מציגה זאת כמדד ייחוס חזק יותר מהתיק האוניברסלי המקורי ומתווה הרחבה לאסטרטגיות המשתרעות על פני תקופות נוספות. הקטע מציג טענה תיאורטית, ללא בדיקות אמפיריות, ניתוח עלויות עסקה או פרטי יישום. התוצאה עוסקת בהשוואות של צמיחה ארוכת טווח, ולכן אינה מוכיחה כשלעצמה רווחיות מעשית במדגמים סופיים או בתנאי חיכוך מסחר בעולם האמיתי.

רעיונות מרכזיים

• ההערה מרחיבה תיקים אוניברסליים מהקצאות באיזון מחדש קבוע לאסטרטגיות בילינאריות.
• הצמיחה של אסטרטגיה בילינארית תלויה באופן ליניארי בכל אחד משני וקטורי התשואה, כל אחד בנפרד.
• מיצוע משוקלל לפי ביצועים מתאים את התיק לרצף התשואות שהתרחש בפועל.
• ההבטחה המוצהרת היא שהתיק משיג, אסימפטוטית, קצב צמיחה שאינו נמוך מזה של האסטרטגיה הבילינארית הטובה ביותר בדיעבד.
• אפשר להרחיב את המסגרת לאסטרטגיות המשתרעות על פני תקופות נוספות.

תגיות

# A Note on Universal Bilinear Portfolios


# A Note on Universal Bilinear Portfolios









This note provides a neat and enjoyable expansion and application of the magnificent Ordentlich-Cover theory of "universal portfolios." I generalize Cover's benchmark of the best constant-rebalanced portfolio (or 1-linear trading strategy) in hindsight by considering the best bilinear trading strategy determined in hindsight for the realized sequence of asset prices. A bilinear trading strategy is a mini two-period active strategy whose final capital growth factor is linear separately in each period's gross return vector for the asset market. I apply Cover's ingenious (1991) performance-weighted averaging technique to construct a universal bilinear portfolio that is guaranteed (uniformly for all possible market behavior) to compound its money at the same asymptotic rate as the best bilinear trading strategy in hindsight. Thus, the universal bilinear portfolio asymptotically dominates the original (1-linear) universal portfolio in the same technical sense that Cover's universal portfolios asymptotically dominate all constant-rebalanced portfolios and all buy-and-hold strategies. In fact, like so many Russian dolls, one can get carried away and use these ideas to construct an endless hierarchy of ever more dominant $H$-linear universal portfolios.

מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0

הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.