बहु-स्केलिंग स्टोकेस्टिक अस्थिरता में निहित अस्थिरता स्माइल का आसिम्प्टोटिक व्यवहार

सारांश

यह दस्तावेज़ वित्तीय रिटर्न में बहु-स्केलिंग को पकड़ने के लिए बनाए गए स्टोकेस्टिक अस्थिरता मॉडल में निहित अस्थिरता का विश्लेषण करता है। अस्थिरता सुपर-रैखिक माध्य प्रत्यावर्तन वाली सामान्यीकृत ऑर्नस्टीन-उलेनबेक प्रक्रिया का अनुसरण करती है। विश्लेषण बड़े विचलन तकनीकों से कम परिपक्वता सीमा में और सीमित परिपक्वता पर चरम लॉग-स्ट्राइक के लिए निहित अस्थिरता सतह का आसन्न आकार निकालता है।

बताया गया नतीजा यह है कि कीमत पथ सतत होने के बावजूद, परिपक्वता घटने पर आउट-ऑफ़-द-मनी निहित अस्थिरता अनंत की ओर बढ़ती है और स्पष्ट स्माइल बनाती है। यह मॉडल के अंतर्गत ऑप्शन स्माइल व्यवहार की सैद्धांतिक व्याख्या देता है। विवरण में पैरामीटर अनुमान, संख्यात्मक उदाहरण या अनुभवजन्य सत्यापन नहीं हैं; यह भी निर्दिष्ट नहीं है कि सामान्य परिपक्वताओं या स्ट्राइक पर ये आसन्न निष्कर्ष देखे गए बाज़ारों का कितनी अच्छी तरह अनुमान लगाते हैं।

मुख्य विचार

• स्टोकेस्टिक अस्थिरता मॉडल वित्तीय श्रृंखलाओं के बहु-स्केलिंग व्यवहार को शामिल करता है।
• अस्थिरता को सामान्यीकृत ऑर्नस्टीन-उलेनबेक प्रक्रिया और सुपर-रैखिक माध्य प्रत्यावर्तन से मॉडल किया गया है।
• बड़े विचलन विधियाँ कम परिपक्वताओं और चरम स्ट्राइक के लिए निहित अस्थिरता का स्वरूप बताती हैं।
• मॉडल सतत कीमत पथों के बावजूद कम परिपक्वताओं पर आउट-ऑफ़-द-मनी निहित अस्थिरता के अनंत की ओर बढ़ने का अनुमान लगाता है।
• सारांश सैद्धांतिक नतीजे देता है, लेकिन अनुभवजन्य सत्यापन या व्यावहारिक अंशांकन का विवरण नहीं।

टैग

# The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model


# The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model









We consider a stochastic volatility model which captures relevant stylized facts of financial series, including the multi-scaling of moments. The volatility evolves according to a generalized Ornstein-Uhlenbeck processes with super-linear mean reversion. Using large deviations techniques, we determine the asymptotic shape of the implied volatility surface in any regime of small maturity $t \to 0$ or extreme log-strike $|κ| \to \infty$ (with bounded maturity). Even if the price has continuous paths, out-of-the-money implied volatility diverges for small maturity, producing a very pronounced smile.

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यह सारांश मूल स्रोत के आधार पर Stratmill के शोध एजेंट ने लिखा है; यह स्रोत की प्रति नहीं है।