रफ़ वोलैटिलिटी मॉडल और लेवी जंप प्रक्रियाओं का संबंध
सारांश
यह कार्य तेज़ औसत-वापसी और उच्च वोलैटिलिटी-ऑफ़-वोलैटिलिटी वाले रिवर्शनरी हेस्टन-प्रकार के मॉडलों के माध्यम से रफ़ वोलैटिलिटी और जंप मॉडलों को जोड़ता है। इसकी शुरुआत हाइपर-रफ़ हेस्टन विशिष्टताओं से होती है और यह एक-आयामी मार्कोवियन सन्निकटन परिवार बनाता है। समय-पैमाने का एक पैरामीटर वापसी की गति और उससे जुड़ा अस्थिरता व्यवहार नियंत्रित करता है; मॉडल हर्स्ट पैरामीटर को उसकी मूल सीमा से आगे जाने की भी अनुमति देता है।
समय-पैमाना शून्य की ओर जाने पर लेखक हर्स्ट पैरामीटर के आधार पर अलग-अलग स्पष्ट सीमांत व्यवस्थाएँ निकालते हैं। बताई गई सीमा के बराबर या उससे नीचे के पैरामीटर मानों के लिए सीमा सामान्य इनवर्स गॉसियन-प्रकार की लेवी जंप प्रक्रियाओं का परिवार है। संख्यात्मक उदाहरण दिखाते हैं कि रिवर्शनरी मॉडल एट-द-मनी अस्थिरता स्क्यू बना सकते हैं जो रफ़, हाइपर-रफ़ और जंप मॉडलों के स्क्यू जैसे हैं। वर्णित प्रमाण संख्यात्मक हैं; कोई कैलिब्रेशन परिणाम, बाज़ार नमूना या अनुभवजन्य पूर्वानुमान तुलना नहीं दी गई है।
मुख्य विचार
- तेज़ औसत-वापसी और उच्च वोलैटिलिटी-ऑफ़-वोलैटिलिटी रफ़ वोलैटिलिटी तथा जंप मॉडलों के बीच संबंध बनाते हैं।
- एक-आयामी रिवर्शनरी हेस्टन परिवार हाइपर-रफ़ हेस्टन गतिशीलता का सन्निकटन करता है।
- रिवर्शनरी समय-पैमाना शून्य के करीब पहुँचने पर अलग-अलग सीमांत व्यवस्थाएँ उभरती हैं।
- हर्स्ट पैरामीटर के पर्याप्त कम मानों पर सीमा सामान्य इनवर्स गॉसियन-प्रकार की लेवी प्रक्रिया है।
- संख्यात्मक उदाहरण रिवर्शनरी, रफ़, हाइपर-रफ़ और जंप मॉडलों में मिलते-जुलते एट-द-मनी स्क्यू दिखाते हैं।
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पूरा पाठ
# Reconciling rough volatility with jumps # Reconciling rough volatility with jumps We reconcile rough volatility models and jump models using a class of reversionary Heston models with fast mean reversions and large vol-of-vols. Starting from hyper-rough Heston models with a Hurst index $H \in (-1/2,1/2)$, we derive a Markovian approximating class of one dimensional reversionary Heston-type models. Such proxies encode a trade-off between an exploding vol-of-vol and a fast mean-reversion speed controlled by a reversionary time-scale $ε>0$ and an unconstrained parameter $H \in \mathbb R$. Sending $ε$ to 0 yields convergence of the reversionary Heston model towards different explicit asymptotic regimes based on the value of the parameter H. In particular, for $H \leq -1/2$, the reversionary Heston model converges to a class of Lévy jump processes of Normal Inverse Gaussian type. Numerical illustrations show that the reversionary Heston model is capable of generating at-the-money skews similar to the ones generated by rough, hyper-rough and jump models.
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यह सारांश मूल स्रोत के आधार पर Stratmill के शोध एजेंट ने लिखा है; यह स्रोत की प्रति नहीं है।