لیوی آپشن قیمت بندی کی پی آئی ڈی ایز کا وجود و یکتائی

خلاصہ

مقالہ چھلانگوں والے مالی ماڈلز میں استعمال ہونے والی کثیر جہتی غیر مقامی جزوی انٹیگرو-تفریقی مساوات (PIDEs) کا مطالعہ کرتا ہے۔ یہ بیسل پوٹینشل اسپیسز میں حل کے وجود اور یکتائی قائم کرنے کے لیے مجرد نیم خطی پیرا بولک مساوات کا نظریہ لاگو کرتا ہے، اور سابقہ ایک مکانی بُعد کے نتائج کو متعدد ابعاد تک پھیلاتا ہے۔ تجزیہ لیوی پیمانوں کے ایک وسیع طبقے پر محیط ہے، جن کے لیے صفر کے قریب اور لامتناہی پر نمو کی شرائط مقرر ہیں۔

آپشن کی قیمت بندی کے لیے مقالہ بلیک-شولز ماڈلز کا جائزہ لیتا ہے جن کے بنیادی اثاثے چھلانگوں والے لیوی عمل کی پیروی کرتے ہیں۔ یہ ایک بُعد کے غیر خطی قیمت بندی کے اطلاق کا بھی جائزہ لیتا ہے، جس میں شفٹ فنکشن کسی متعین بڑے سرمایہ کار کی اسٹاک ٹریڈنگ اسٹریٹیجی پر منحصر ہو سکتا ہے۔ نتائج اس ریاضیاتی فریم ورک میں مسئلے کے درست وضع ہونے کو قائم کرتے ہیں؛ دستاویز عددی قیمت بندی کا موازنہ یا تجرباتی ٹریڈنگ ثبوت نہیں دیتی، اور اس کا بیان کردہ اطلاق مذکورہ ماڈل ترتیبات تک محدود ہے۔

اہم خیالات

• تجزیہ PIDE وجود و یکتائی کے نتائج کو ایک مکانی بُعد سے کثیر جہتی جگہوں تک پھیلاتا ہے۔
• حلوں کا مطالعہ بیسل پوٹینشل اسپیسز کے ایک سلسلے میں کیا گیا ہے۔
• یہ فریم ورک ان لیوی پیمانوں کو شامل کرتا ہے جو صفر کے قریب اور لامتناہی پر مقررہ نمو کی شرائط پوری کرتے ہیں۔
• آپشن قیمت بندی کے اطلاقات چھلانگوں سے چلنے والے لیوی عمل استعمال کرتے ہیں اور ان میں بڑے سرمایہ کار کی ٹریڈنگ اسٹریٹیجی سے منسلک غیر خطی صورت بھی شامل ہے۔

ٹیگز

# 2106.10498


# Multidimensional linear and nonlinear partial integro-differential equation in Bessel potential spaces with applications in option pricing









The purpose of this paper is to analyze solutions of a non-local nonlinear partial integro-differential equation (PIDE) in multidimensional spaces. Such class of PIDE often arises in financial modeling. We employ the theory of abstract semilinear parabolic equations in order to prove existence and uniqueness of solutions in the scale of Bessel potential spaces. We consider a wide class of Lévy measures satisfying suitable growth conditions near the origin and infinity. The novelty of the paper is the generalization of already known results in the one space dimension to the multidimensional case. We consider Black-Scholes models for option pricing on underlying assets following a Lévy stochastic process with jumps. As an application to option pricing in the one-dimensional space, we consider a general shift function arising from nonlinear option pricing models taking into account a large trader stock-trading strategy. We prove existence and uniqueness of a solution to the nonlinear PIDE in which the shift function may depend on a prescribed large investor stock-trading strategy function.

ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0

یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔