مالی منافع پر جنرلائزڈ ٹیمپرڈ اسٹیبل تقسیمات کا اطلاق

خلاصہ

یہ مقالہ اس وقت جنرلائزڈ ٹیمپرڈ اسٹیبل تقسیم کے سات پیرامیٹرز کا اندازہ لگانے کا طریقہ پیش کرتا ہے جب اس کی امکانی کثافت کا کوئی ریاضیاتی اظہار دستیاب نہ ہو۔ اس پابندی کی وجہ سے براہِ راست زیادہ سے زیادہ امکان کا تخمینہ موزوں نہیں رہتا۔ اس کے بجائے پیرامیٹرز کے تخمینے کے لیے تقسیم کا خصوصیتی فنکشن فریکشنل فوئریے ٹرانسفارم کے ساتھ استعمال کیا جاتا ہے۔

یہ طریقہ بٹ کوائن اور ایتھریم کے منافع پر لاگو کیا گیا ہے، جن کی دمیں بھاری بتائی گئی ہیں، اور S&P 500 اور SPY ETF کے منافع پر، جنہیں چوٹی دار کہا گیا ہے۔ مطابقت کا جائزہ کولموگوروف–سمیرنوف، اینڈرسن–ڈارلنگ اور پیئرسن کائی اسکوائرڈ شماریاتی پیمانوں سے لیا گیا ہے۔ بیان کردہ نتائج دو پیرامیٹر والے جیومیٹرک براؤنین موشن کے مفروضے اور کئی متبادل تقسیموں کے مقابلے میں GTS ماڈل کے حق میں ہیں۔ مقامی پیرامیٹر کا تخمینہ باقی چھ پیرامیٹرز کی بتائی گئی شماریاتی اہمیت سے مستثنیٰ ہے۔ یہ نتائج مطالعے کے ڈیٹا سیٹس اور موازنوں تک محدود ہیں؛ بیان میں نمونے کی مدت، حساسیت کی جانچ یا اچھی مطابقت سے آگے پیش گوئی یا قیمت بندی کے لیے تقسیم کی کارکردگی کا ثبوت نہیں۔

اہم خیالات

• GTS کی کثافت کا بند ریاضیاتی اظہار دستیاب نہیں، جس سے براہِ راست زیادہ سے زیادہ امکان کا تخمینہ مشکل ہوتا ہے۔
• مجوزہ تخمینی طریقہ خصوصیتی فنکشن کو فریکشنل فوئریے ٹرانسفارم کے ساتھ ملاتا ہے۔
• یہ طریقہ مختلف تقسیمی شکلوں والے کرپٹو کرنسی اور ایکویٹی منافع کے ڈیٹا پر لاگو ہوتا ہے۔
• تخمینی تقسیم کا متبادل تقسیموں سے موازنہ کرنے کے لیے مطابقت کے کئی ٹیسٹ استعمال کیے گئے ہیں۔
• زیر مطالعہ ڈیٹا میں مطابقت مضبوط بتائی گئی ہے، مگر مقامی پیرامیٹر شماریاتی طور پر اہم نہیں۔

ٹیگز

# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data


# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data









The paper proposes and implements a methodology to fit a seven-parameter Generalized Tempered Stable (GTS) distribution to financial data. The nonexistence of the mathematical expression of the GTS probability density function makes the maximum likelihood estimation (MLE) inadequate for providing parameter estimations. Based on the function characteristic and the fractional Fourier transform (FRFT), we provide a comprehensive approach to circumvent the problem and yield a good parameter estimation of the GTS probability. The methodology was applied to fit two heavily tailed data (Bitcoin and Ethereum returns) and two peaked data (S\&P 500 and SPY ETF returns). For each index, the estimation results show that the six-parameter estimations are statistically significant except for the local parameter, $μ$. The goodness-of-fit was assessed through Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, and Pearson's chi-squared statistics. While the two-parameter geometric Brownian motion (GBM) hypothesis is always rejected, the GTS distribution fits significantly with a very high p-value; and outperforms the Kobol, Carr-Geman-Madan-Yor, and Bilateral Gamma distributions.

ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0

یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔