بچوں کے واقعات کے پھیلاؤ کے لحاظ سے ہاکس عمل کی فعلی حدود

خلاصہ

یہ مقالہ ہاکس عمل کی طویل مدتی اسکیلنگ حدود کا جائزہ لیتا ہے، جن کے نتائج بچوں کے واقعات کی اوسط تعداد اور پھیلاؤ سے متاثر ہوتے ہیں۔ ذیلی بحرانی عمل کے لیے، یہ تحریک دینے والے کرنل پر نسبتاً کمزور مفروضوں کے تحت بڑی تعداد کا فعلی قانون اور مرکزی حدی قضیے قائم کرتا ہے۔ حاصل شدہ حدود کا انحصار اس بات پر ہے کہ بچوں کے واقعات کتنے منتشر ہیں۔

بحرانی حالت میں، کم منتشر اولاد معمول کے فعلی مرکزی حدی رویے کی پیروی نہیں کرتی: اس کے بجائے، دوبارہ اسکیل کی گئی شدتیں اوسط کی طرف واپسی کے بغیر CIR-نوعیت کے عمل تک پہنچتی ہیں، اور دوبارہ اسکیل کی گئی گنتیاں اس کے تکمل تک پہنچتی ہیں۔ مقالہ اس تقارب کی شرح کے لیے واسرشتائن فاصلے کی حد پیش کرتا ہے۔ زیادہ منتشر اولاد کے ساتھ بحرانی عمل فعلی حدی قضیے برقرار رکھتے ہیں، مگر ان میں طویل فاصلے کا انحصار دکھائی دیتا ہے۔ یہ عمل کی اسکیلنگ سے متعلق نظریاتی نتائج ہیں؛ دستاویز کسی ٹریڈنگ اسٹریٹیجی یا تجرباتی مارکیٹ ٹیسٹ کی رپورٹ نہیں کرتی۔

اہم خیالات

• بچوں کے واقعات کی اوسط تعداد اور پھیلاؤ ہاکس عمل کی اہم طویل مدتی خصوصیات متعین کرتے ہیں۔
• کم سے کم کرنل شرائط کے تحت ذیلی بحرانی عمل فعلی قانونِ اعدادِ کثیر اور مرکزی حدی قضیے پورے کرتے ہیں۔
• کم منتشر اولاد والے بحرانی عمل میں معیاری فعلی مرکزی حدی رویے کے بجائے CIR-نوعیت کی حدود حاصل ہوتی ہیں۔
• زیادہ منتشر اولاد والے بحرانی عمل فعلی حدی قضیے پورے کرتے ہیں اور طویل فاصلے کا انحصار دکھاتے ہیں۔
• واسرشتائن حد، کم پھیلاؤ والی بحرانی حد تک تقارب کی پیمائش کرتی ہے۔

ٹیگز

# Functional Limit Theorems for Hawkes Processes


# Functional Limit Theorems for Hawkes Processes









We prove that the long-run behavior of Hawkes processes is fully determined by the average number and the dispersion of child events. For subcritical processes we provide FLLNs and FCLTs under minimal conditions on the kernel of the process with the precise form of the limit theorems depending strongly on the dispersion of child events. For a critical Hawkes process with weakly dispersed child events, functional central limit theorems do not hold. Instead, we prove that the rescaled intensity processes and rescaled Hawkes processes behave like CIR-processes without mean-reversion, respectively integrated CIR-processes. We provide the rate of convergence by establishing an upper bound on the Wasserstein distance between the distributions of rescaled Hawkes process and the corresponding limit process. By contrast, critical Hawkes process with heavily dispersed child events share many properties of subcritical ones. In particular, functional limit theorems hold. However, unlike subcritical processes critical ones with heavily dispersed child events display long-range dependencies.

ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0

یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔